概率的意义：随机世界与大数法则讲解.docVIP

概率的意义：随机世界与大数法则 2016-02-11?大数据文摘 摘自：长江商业评论 作者：黄文璋 编者注：概率与我们的生活习习相关，因此若能善用概率，将有助于在随机世界中，更精准地做决策。这是台湾著名数学家黄文璋撰写的一篇关于概率与统计的文章。文章通过大量日常生活例子，深入浅出地介绍了概率的意义以及常见应用误区。文章编辑过程中略有删减。  ?◆?◆ 导语 1987年，是印度传奇数学家拉曼努扬(SrinivasaRamanujan，1887-1920)的百年诞辰。为了纪念他，有一系列的活动。当代著名统计学者， 出生于印度的劳氏(C. Radhakrishna Rao，1920)，也应邀做了三场演讲。之后，印度统计学研究所(IndianStatistical Institute)基于劳氏的演讲稿，于1989年，为他出版了统计与真理一书。此书于1997年发行第二版。 在第一版的序文中，劳氏提到： 学生时代，我主修数学一种从给定前提下演绎结果的逻辑。后来我念统计学一种从经验中学习的理性方法，及从给定的结果验证前提的逻辑。我已认识到数学及统计，在人类为提昇自然知识，及有效管理日常事务所做的一切努力中，占有重要性。 我相信： 在最终的分析中，所有知识皆为历史。 在抽象的意义下，所有科学皆为数学。 在理性的世界里，所有判断皆为统计。 这一段话，大致说明数学及统计的重要性，及其各自的内涵。 翻开统计史，信赖区间，是另一著名统计学者，出生于波兰，1938年才移民至美国的奈曼(JerzyNeyman，1894-1981)，于1934年演讲中首度提出。他的演讲结束后，大会主席包雷(Arthur Lyon Bowley， 1869-1957)于致词中提到，“我不很确定此信心不是一信心戏法”。要知奈曼信赖区间的概念刚提出时，大部分的统计学者，包括被视为是现代统计学之创始者，英国的费雪(Sir Ronald Aylmer Fisher， 1890-1962，常以R.A.Fisher称之)均难以接受。在所谓95%信赖区间中，那95%究竟是指什么？是概率吗？如果是，那又是什么的概率？虽奈曼取巧地以信赖区间，来称呼此一他创造出来的东西，而避用概率一词。但包雷及其同行，当然一眼便看穿这个手法。这段过程，可参考Salsburg(2001)Chapter12(但该书中的A.L.Bowley应该是G.M.Bowley)，及Sawilowsky(2003)一文。 岁月匆匆，七十多年过去了，今日统计学家，当然已完全弄懂信赖区问的意义。对不同的参数，不同的分布，可有不同的信赖区间;即使同一参数且同一分布，也可以不同的方法，得到不同的信赖区间。有时因条件不足，或计算复杂等原因，只好退而求其次，得到近似的信赖区间。当然这时需要一些条件，及利用一些定理。信赖区间亦可比较优劣。要知统计里有各种推论方法，但因处理的是随机现象，少有“倚天既出，谁与争锋”的方法。而评比时，也要订出评比准则。否则就像有个停止不动的钟，及一每日慢1分钟的钟，如何判定何者较准？前者可是每日皆有完全准确的时刻，后者却是每1440天(一天有1440分)，才有一完全准确的时刻。不讲清楚如何评比，将会各说各话。 追根究底，还是不少学习者，未能正确了解概率的涵意。 ?◆?◆ 概率的意义 一骰子有6个面，一掷之下，会得到偶数之概率为何？骰子看起来没有异样，就假设每个面出现的概率皆相同，即均为1/6。而偶数面有2，4，及6等3个。因此所求之概率为3/6。这就是所谓古典的概率，基本假设是“相同的可能性”。先求出观测的现象共有几种可能，再求出其中有几件是我们有兴趣的。将后者除以前者，即为所要的概率。虽说是“古典”，这种概率的意义，至今仍处处可见。採用的范围包含诸如抽籤、玩扑克牌，及玩乐透彩等。又如某项工作徵才，报名的有82人，录取5人。若没有什么特别的资讯，便只能假设每人被录取的概率皆相同，即皆为5/82。 2009年7月底8月初，世界高尔夫球王老虎伍兹(TigerWoods)，参加在美国密西根州举行的别克公开赛(Buick Open)。第1轮打完，落后领先者多达8杆，排名并列95。引发他可能难逃职业生涯，首次连续2场比赛(前一场是英国公开赛(The Open Championship，在英国之外常称为BritishOpen))，提前被淘汰的话题。不过老虎毕竟不能小觑，打完前3轮后，伍兹跃居首位。 这时大家看法丕变，一致认为这座冠军盃，几乎可说是他的囊中物了。因过去的纪录显示，伍兹如能带着54洞领先进入决赛圈，战绩是35胜1败。你要不要猜后来他赢了没有？运动比赛，往往有过去资料可参考，此时相同的可能性便不宜用了。36次中成功35次，“相对频率”为35/36(