概率论与数理统计习题答案(完整版)讲解.ppt

习题选解 第一章习题1.2(第12页) 第一章章末习题1(第35页) 第一章习题1.3(第19页) 第一章章末习题1(第35页) 第一章习题1.4(第23页) 第一章习题1.5(第27页) 第一章章末习题1(第35页) 第一章习题1.6(第34页) 第一章章末习题1(第35页) 第二章习题2.1(第38页) 第二章习题2.2(第49页) 第二章章末习题2(第72页) 第二章习题2.3(第58页) 第二章章末习题2(第72页) 第二章习题2.4(第65页) 第二章章末习题2(第72页) 习题2.5(第58页) 第二章章末习题2(第72页) 第三章习题3.1(第75页) 第三章习题3.2(第82页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.3(第92页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.4(第96页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.5(第100页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.6(第108页) 第三章章末习题3(第110页) 第四章习题4.1(第122页) 第四章习题4.2(第132页) 第四章习题4.3(第141页) 第四章习题4.4(第143页) 第4章章末习题4(第150页) 第五章习题5.1(第155页) 第五章习题5.2(第159页) 第五章习题5.2(第159页) 第六章习题6.1(第169页) 第六章习题6.2(第172页) 第六章习题6.3(第177页) 第六章习题6.4(第180页) 第六章章末习题6(第180页) 第七章习题7.1(第192页) 第七章习题7.2(第206页) 第七章章末习题7(第207页) 第八章习题8.1(第216页) 第八章习题8.2(第222页) 二维正态分布 1．设X1, X2,…,Xn相互独立, 均服从参数为2的指数分布, 则 依概率收敛于_______. 附表2 解 由于独立同分布序列均值收敛到自身的数学期望, 而 E(Xi2)＝D(Xi)＋E2(Xi)＝1/2, 故，应填“1/2”. 2. 一部件包括10部分, 每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立, 且服从同一分布, 其数学期望为2mm, 均方差为0.05mm. 规定总长度为(20?0.1)mm时产品合格, 试求产品合格的概率. 解 记X=“总长度”，Xi=“第i部分长度” 由已知，Xi独立同分布，且X=X1+X2+…+X10 于是, (X－10?2)/(101/2?0.05)近似服从标准正态分布. P{产品合格}=P?|X－20|0.1? =2?(0.63)－1=0.4714 附表2 3. 有3000个同龄的人参加了某人寿保险公司里人寿保险. 参加了保险的人在第1年的第一天须交付保险费10元,死亡时家属可从保险公司领取2000元. 若在1年内每人的死亡率为0.1%, 求保险公司亏本的概率. 所以, ?1－?(6.93)?0 附表2 解 记X=“3000人中死亡人数”, 则X~B(3000, 0.001). P?X15? 4. (1)一个复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成. 在整个运行期间, 每个部件损坏的概率为0.1, 为使整个系统起作用, 至少须有85个部件正常工作, 求整个系统起作用的概率. (2)一个复杂系统由n个相互独立起作用的部件组成, 每个部件的可靠性为0.9, 且至少须有80%的部件工作才能使整个系统正常工作. 问n至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95. 解 (1) 记X＝“100个部件损坏的件数”, 则X~B(100,0.1) (2) P{X0.8n}= 附表2 所以, n≥24.5, 即n至少为25. 证明: 由于Xi～N(?, 1)且相互独立, 所以Yi是正态分布. 1. 设X1, X2, X3, X4是来自正态总体N(?, 1)的一个样本,记, 试证: Y1, Y2和Y3均服从N(0,1). E(Y1)=2－1/2(?－?)＝0, D(Y1)=1/2(1+1)=1 所以，Y1~N(0, 1). 同理，Y2, Y3~N(0, 1). 2. 设某厂用自动装瓶机灌装饮料, 从生产线上随机