(思考题22.docVIP

一：为什么希腊人认为几何事实需要证明？ 1、古典时期希腊人对哲学研究具有特殊的兴趣。在哲学中，人们关心的是可以从假设的前提推出必然的结论。 2、另一种原因在于希腊人对美的追求。演绎论证中所体现的条理性、一致性、完备性和确定性，都是令人神往的。 3、还有一种原因在于古希腊的奴隶制度。这种制度促进了理论与实践的分离，特权阶层偏爱理论轻视实践。 二：简述希腊人强调尺规作图的原因。 1、重视数学在训练智力方面的作用，通过几何作图训练思维能力，工具必须受限。 2、几何要从最少的基本假设推出尽可能多的命题，作图工具也要求少到不能再少。 3、雅典时期，平面几何限定尺规作图基本 够用 三：简述欧几里得第五公设的内容。 5.若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 四．欧几里得如何证明等腰三角形两底角相等的？ 五．给出历史上勾股定理的一种证明，说明人物、证明方法。 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽（吴）。赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。 弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称朱实、黄实．因为勾×股=2朱实，所以2×勾×股=4朱实，又因为(股-勾)2=黄实，所以 　　2×勾×股+(股-勾)2＝4朱实+黄实=弦实． 化简，得 勾2+股2 =弦2． 六．给出数字25468的算筹表示式。 七．《算经十书》 包括哪些著作。 这十部算经分别是： 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。 八．、陈述刘徽和祖冲之父子是如何求得球体积公式的。 九．、“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 这相当于求解一次同余组 《孙子算经》给出的答数是符合条件的最小正数解 ，“物不知数” 题术文指示了解题方法，列成算式就是： 《孙子算经》还说明对任意余数 ，只要将算式中的2，3，2换成 ，并调整105的系数就行了。这是今天关于一次同余组一般解法的剩余定理的特殊形式。孙子问题引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法---“大衍求一术”。现代文献中往往把求解一次同余组的剩余定理称为“中国剩余定理”，或直称“孙子定理”。 十．给出方程 的天元式表示。 简述中国传统数学自元末以后逐渐衰落的原因 （1）数学发展缺乏社会动力。元末以后科举考试中的 《明算科》被废除。 （2）筹算系统本身有很大的局限性。 （3）缺乏演绎论证的算法难以升华为现代数学。 （4）由于自守倾向，使笔算和演绎几何在中国的传播十分困难。 十二．利用右图说明卡瓦列里是怎样通过不可分量的比较，求球体体积的． 伽利略的学生卡瓦列里不仅继承了开普勒与伽利略的思想，而且有明显的变革． 第一，他不再把几何图形看作同维无穷小元素所组成，而是看作由维数较低的无穷小元素所组成，并把这些无穷小元素称为“不可分量”．例如，体积的不可分量是无数个平行的平面．第二，他建立起两个给定几何图形的不可分量之间的一一对应关系，若每对量的比都等于同一个常数，则他断定两个图形的面积或体积也具有同样比例．所谓卡瓦列里原理便是在此基础上提出的，下面，我们以他对球体积的推导为例，说明他是怎样通过不可分量的比较来求积的． 设DHC是以O为圆心的半圆，ABCD是它的外切矩形．以OH为旋转轴，则正方形OHBC画出圆柱，三角形OHB画出圆锥，而弧HC画出半球面．用平行于底面的任意平面去截这些图形，则产生以G为圆心的半径分别为RG、FG和EG的圆，它们分别为圆柱、圆锥和半球的不可分量，这些不可分量存在如下关系： OE2=GO2＋EG2 即 RG2＝FG2+EG2． 所以 πRG2＝πFG2＋πEG2． 　所以圆柱体积等于半球与圆锥体积之和，设球半径为r，则 十三。简述中国传统数学的特点。 （1）追求实用； （2）注重算法； （3）寓理于算。 十四、简述在创立微积分方面莱布尼茨与牛顿工作的不同之处 在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当．他们各自独立地发现了微积分基本定理，并建立起一套有效的微分和积分算法；他们都把微积分作为一种适用于一般函数的普遍方法；都把微积分从几何形式中解脱出来，采用了代数方法和记号，从