材力讲稿4-3讲解.ppt

4.4、梁弯曲时的强度计算 一、正应力强度条件 三、强度计算的三类问题 例 已知 例 已知 例 已知 例 [? ]=170MPa，[? ]=100MPa，选择槽钢型号。 例 已知[? ]=170MPa，[? ]=100MPa，选择槽钢型号。 例 已知[? ]=170MPa，[? ]=100MPa，选择槽钢型号。 例 已知[? ]=170MPa，[? ]=100MPa，选择槽钢型号。 梁的合理强度设计 目的：尽量降低梁的最大正应力和最大 切应力。 既安全、又经济 2．采用变截面梁 3．合理布置载荷和支座 1．采用合理的截面形状 可设计参数：截面形状、尺寸、内力分布 1．采用合理的截面形状 设计目标： 使截面面积A尽量小而抗弯截面模量Wz 尽量大 梁截面性能指标 单位抗弯截面模量越大，梁的单位重量承载能力越高。 单位抗弯截面模量 z D z h b wz=0.141 h/b = 1 wz=0.167 h/b = 2 wz=0.236 h/b = 10 wz=0.527 2．采用变截面梁 设计目标： 使梁所有横截面的最大正应力等于许用应力 —— 等强度梁 悬臂梁等强度设计 实用近似等强度梁 3．合理布置载荷和支座 设计目标： 合理布置载荷和支座，使梁内最大弯矩尽量小 F L/2 L/2 M x + FL/4 F L/4 3L/4 M x 3FL/16 * * * * 一、正应力强度条件 二、切应力强度条件 三、强度计算的三类问题 注意： 1. 对于抗拉和抗压强度相等的材料(如低碳钢) 要求：绝对值最大的正应力不超过材料的许用应力 2. 对于抗拉和抗压强度不相等的材料(如灰铸铁) 要求：最大拉应力不超过材料的许用拉应力 最大压应力不超过材料的许用压应力 二、切应力强度条件 式中 ——中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩 b ——横截面在中性轴处的宽度 注意：1）对于细长梁，其强度主要由弯曲正应力控制； 2）对于短粗梁、薄壁截面梁、集中力作用在支座附近的梁，应同时考虑正应力和切应力强度条件。 (2) 选择截面 (1) 校核强度 (3) 确定许用载荷 校核梁的强度。 1. 求几何参数 解： 校核梁的强度。 2. 求支反力 解： 3. 作M图，求危险截面 4. 强度校核 M ( kN m ) 10 20 校核梁的强度。 解： ∴梁安全 . M ( kN m ) 10 20 解： 1.求支反力 2.作FS、M图 F 60 kN 100 kN 100 kN 60 kN S 240 kN m 60 kN m . 60 kN m . . M 3.按正应力强度条件 选择截面 对于一根槽钢 查表取：[ No.36c，其 解： F 60 kN 100 kN 100 kN 60 kN S 240 kN m 60 kN m . 60 kN m . . M 4. 校核切应力强度 查表得： 解： F 60 kN 100 kN 100 kN 60 kN S 每根槽钢承受的最大剪力为： ∴安全 4. 校核切应力强度 查表得： 解： F 60 kN 100 kN 100 kN 60 kN S 例 圆轴在A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰支座；轴的外伸部分BD是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的载荷都标在图中。这样的圆轴主要承受弯曲变形，因此，可以简化为外伸梁。已知的拉伸和压缩的许用应力相等，均为60MPa。 试分析：圆轴的强度是否安全。 FAy FBy FAy FBy 解：1. 确定约束力 FAy＝2.93kN FBy = 5.07kN 2. 画弯矩图，判断可能的危险截面 根据弯矩图和圆轴的截面尺寸，在实心部分C截面处弯矩最大，为危险截面；在空心部分，轴承B右侧截面处弯矩最大，为危险 截面。 MC＝1.17 kN?m MB＝0.9 kN?m MC MB FAy FBy MC MB 3.计算危险截面上的最大正应力 C截面： FAy FBy MC MB 3.计算危险截面上的最大正应力 B右侧截面： 4. 判断梁的强度是否安全——强度校核 ∴安全 例 为了起吊重量为FP＝300 kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统。如果已知辅助梁