(2015长春二模3月数学文科.docVIP

长春市普通高中2015届高三质量监测（二） 数学 （文科） 一、第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则 A. 　　 B. C. D. 2. 复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在区间上随机取一个实数，使得的概率为 A. 　 B. C. D. 4. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是 A. 　　 B. C. D. 5. 若满足约束条件，则的取值范围是 A. 　　 B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 　　B. C. 　D. 7. 已知平面向量，满足，，，则 A.　　 B. C. 　 D. 8. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、……、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是 A. 　　 B. C. 　 D. 9. 已知函数，若其图象是由图象向左平移个单位得到，则的最小值为 A. 　　 B. C. 　 D. 10. 设，若直线与圆相切，则的最小值是 A. B. C. D. 11. 设数列的前项和为，且，为常数列，则 A. 　　 B. C. 　 D. 12. 若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于 两点，为坐标原点,的面积为 ,则该双曲线的离心率 A. 　　 B. C. 　 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若函数，则___________. 14. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，是坐标原点，则的面积是___________. 15. 若三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直且长都相等，其外接球半径为，则三棱锥的表面积为__________. 16. 若函数为偶函数且，又，函数，若恰有个零点，则___________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 在中，,. (1)求角的值； (2)设，求. 18. （本小题满分12分） 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图所示. (1)已知 、 、 三个年龄 段的上网购物者人数成等差数列，求的值. (2)该电子商务平台将年龄在 之间的人 群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在 消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平 台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的 代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券， 现采用分层抽样的方式从参与调查的位上网 购物者中抽取人，并在这人中随机抽取人 进行问访，求此三人获得代金券总和为元的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，⊥平面， ，四边形满足⊥， ∥且，点为中点. （1）求证：平面⊥平面； （2）求点到平面的距离. 20. （本小题满分12分） 在中，顶点、，、分别是的重心和内心，且∥. （1）求顶点的轨迹的方程； （2）过点的直线交曲线于两点、，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，求证：. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲. 如图，过点作圆的割线与切线，为切点， 连接，，的平分线与，分别交于 点，，其中. （1）求证：； (2) 求的大小. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数. (1)当时，求不等式的解集； (2) 对任意恒有，求实数的取值范围.