(北京市育才学校2014届高三上学期期中考试文科数学Word版含答案.docVIP

2013-2014学年度第一学期 北京育才学校高三数学（文科） 期中考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ） A．10　　　　B．11　　　 C． 12　　　　　D． 9 3．设，，为不同的直线，，为不同的平面，则正确的命题为（ ） A．若，则 B．若则 C．若则 D.若且则 4．平面向量与的夹角为， ，则 （ ） A．　　　B．　　　　 C． 4　　　　　D． 2 5．实数，，的大小关系正确的是(　 　) A． B． C． D． 6．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是( ) A． B． C． D． 7．若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．设，定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为( ) A．3 B．2 C．1 D．0.5 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9．= __________ ． 10．在中，若，，，则 ． 11．平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______． 12．正三棱柱的底面边长为, 如右图所示摆放， 三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为 . 13．已知等比数列的前项和为，且，则的公比 的值为 . 14．规定一种运算：，例如：，，则函数的值域为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.) 15. (本小题满分13分) 在三角形ABC中，若， （1）求角的大小； （2）若，，求三角形的面积. 16. (本小题满分13分)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数； （Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率． 17. (本小题满分14分) 如图，三棱锥中，底面，△为等边三角形，分别是，的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ））若，求三棱锥的体积. （Ⅲ）在上是否存在一点，使平面？并说明理由. 18. (本小题满分13分) 已知函数. （Ⅰ）若求函数上的最大值； （Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围. 19. (本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前项和． 20．(本小题满分14分) 已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数； （Ⅲ）设（且），使不等式 恒成立，求正整数的最大值． 2013——2014高三数学文科期中答案 一、选择题：ABDD CBBC 二、填空题： 三、解答题：15题 x （0，1） 1 （1，2） — 0 减 极小值 增 -------------------3分 20．解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点 ……1分 当=0时，函数在上递增 故不存在， 使得不等式成立 …… 2分 综上，得…….3分 …………4分 （II）解法一：由题设 时， 时，数列递增 由 可知 即时，有且只有1个变号数； 又 即 ∴此处变号数有2个 综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 ……9分 解法二：由题设 当时，令 又时也有 综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 …………9分 （Ⅲ）且时， 可转化为． 设， 则当且， . 所以，即