机械波-波动讲解.ppt

* 6. 波动微分方程 波速 沿 方向一维波动微分方程 任何物理量满足此方程都以波的形式传播。 §4—3 波的能量及传播 1. 波的能量 不论纵波和横波各媒质块中都有振动动能和 形变势能。 设 考虑 体积中物质的 振动动能 形变势能 可证明 结论： （1）波动动能与势能数值 相同，位相相同。同时变大， 同时变小。 最大则 也最大，如平衡位置。 最小则 也最小，如最大位移处。 与振动能量 不 同！ （2） 中 最大位移 平衡位置，能量增大，从前面输入； 平衡位置 最大位移 ，能量减小，向后面输出。 随 、 变，不守恒 ！ 能量传输！ （3）能量密度：单位体积中的能量 能量密度周期平均值 总机械能为： 定义：能量密度＝单位体积内的总机械能 定义：平均能量密度（对时间平均) 其中 2. 能流、能流密度 （1）能流 ：单位时间通过某面的能量 平均能流 （2）能流密度 ： 单位时间通过 垂直于波传播方向单位面积的能量。 平均能流密度I（又称波的强度，如光强、声强）： 机械波 3.波的吸收: 例. 讨论在无吸收的理想媒质中球面波的振幅。 穿过波面 S1, S2 的平均能流应相等 解： §4—4 波的干涉 1. 波传播的独立性与叠加原理 每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）。 叠加原理: 在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。 波传播的独立性： 波的强度过大 ?叠加原理不成立。 2. 波的干涉 最简单、最重要的波动叠加情况 （1）相干波条件 两个振动方向相同、频率相同、位相差恒定的波源 称相干波源，它们发出的波叫相干波。 相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱 的分布 这种现象称波的干涉。 （演示：水波干涉） （2）干涉加强、减弱条件 设波源振动方程 点合振动为两同方向同频率谐振动合成 点 点 其中 两波在p点分振动位相差 加强 减弱 若 即两波源同位相，则 波程差 加强（相长、极大） 减弱（相消、极小） 干涉加强、减弱条件： 讨论： 加强 减弱 直线 加强 双曲线 双曲线 求：（1）它们连线上振动加强的位置及其合振幅？ 由 例1. 设两相干波源 、 取值在 之间 加强 （2）延长线上合振动如何？ 加强 两边延长线上合振动始终加强 （3）能否改变 使延长线上合振动减弱？ 可以！ 半波长的奇数倍即可。 （4）能否使延长线上合振动一边加强、一边减弱？ 这在无线电波定向辐射中很有用！ 如果不改变题目条件，不行！ 解：左边延长线上 点： 右边延长线上 点： 加强 减弱 合振幅 合振幅 合成波能量向左传加强 定向辐射 （二元端式天线） 例2. 两相干波源 超前 ， 相距 ， 。讨论 延长线上干涉情况 波个数愈多则定向性愈好！（天线列阵） 干涉特例 （1）产生：两列振幅相等的相干波，在同一直线上 反相传播时叠加成驻波。 演示：常用入射波与反射波叠加形成（注意特点） （2）特点： A. 有的点始终不动（干涉减弱）称波节； 有的点振幅最大（干涉加强）称波腹； 其余的点振幅在0与最大值之间。 3. 驻波 B. C. 实为分段振动 同一段同位相 相邻段反位相 反射端固定，则为波节； 反射端自由，则为波腹。 波形只变化不向前传 故称驻波。 （3）波形曲线叠加分析驻波形成 最大振幅为 相邻波节距离为 相邻波腹距离为 2 l 2 l （4）驻波方程 正向波 反向波 则合成波为 利用 驻波方程 驻波方程 讨论： （a） 表示质点合振动频率与分振动相同。 表示质点合振动最大位移不随 变， 只随 变。 （b） 合振幅 *