2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试题解析版（参考）.docVIP

2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试题 一、填空题（题型注释） 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝ ． 【答案】｛0，1｝ 【解析】 试题分析：由题意，所以． 考点：集合的运算． 2．设复数z满足（z＋i）i＝－3＋4i（i为虚数单位），则z的模为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：，则． 考点：复数的运算，复数的模． 3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有 辆． 【答案】80 【解析】 试题分析：， 考点：频率分布直方图． 4．若函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）的值是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：，则，． 考点：三角函数的周期． 5．下图是一个算法的流程图，则输出的值是 【答案】5 【解析】 试题分析：依题意，循环时值依次为；，，，，此时不再计算，而是直接输出． 考点：程序框图． 6．设向量＝（14）＝（1，x）＝＋3．若∥，则实数x的值是 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：，由得，解得． 考点：平面向量的平行的坐标运算． 7．某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：． 考点：古典概型． 8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a＞0）的一条渐近线与直线y＝2x＋1平行，则实数a的值是 ． 【答案】1 【解析】 试题分析：由题意，． 考点：双曲线的几何性质． 9．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆（x1）2（ya）216相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是 ． 【答案】－1 【解析】 试题分析：圆的半径是4，是直线三角形，则圆心到直线的距离为，所以，解得． 考点：直线与圆的位置关系． 【名师点睛】解决直线和圆的位置关系，可用直线方程与圆方程联立方程组，通过研究方程组的解的情况来得出位置关系：无解相离，一解相切，两解相交，但用得最多的，比较简便的方法是求出圆心到直线的距离，由与半径的关系来确定：相离，相切，相交． 10．已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 ． 【答案】6 【解析】 试题分析：设圆锥的底面半径为，则高为，所以，，所以高为． 考点：圆柱与圆锥的体积． 11．各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn．若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝ ． 【答案】 【解析】 试题分析：设公比为，则，因为，所以，，所以． 考点：等比数列的通项公式． 【名师点睛】等差数列的通项公式和前项和公式在解题是起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．在中，知三即可求二，解题时要注意方程思想的应用． 12．已知函数f（x）＝x∈（－∞，m]时，f（x）∞），则实数的取值范围 【答案】[－2，8] 【解析】 试题分析：时，，，当时，，当时，，即在上递减，在上递增，，当时，递减，，，因此． 考点：函数的单调性，函数的值域． 13．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，＝，若·＝3，则AC的长是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知，设，则，又，所以，，则在中，． 考点：向量的数量积，余弦定理． 【名师点睛】本题是一道平面向量与解三角形的综合题，其中向量部分是概念的应用，＝，，说明是线段的一个三等分点，数量积·＝3，只要根据定义写出数量积的定义转化为三角形的边角关系，然后根据条件选择解三角形时要用什么公式：在两个三角形中分别应用余弦定理即可方便求解． 14．已知f（x），（x）分别是定义在上的奇函数和偶函数，且f（x）＋（x））x．若∈[，1]，使＋＝，则实数的取值范围 【答案】[，] 【解析】 试题分析：由得，即，所以，．存在x0∈[，1]，使af（x0）＋g（2x0）＝0，，设（），则 ，时，，设，则，而，易知在是递减，在上递增，因此，，所以，即． 考点：函数的奇偶性，函数的值域． 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想．解题时需由奇偶性定义求出函数的解析式，存在x0∈[，1]，使af（x0）＋g（2x0）＝0，这样求的取值范围就转化为求函数的值域．当然在求函数值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化． 二、解答题（题型注释） 15．如图，在平面