文科一轮学案11.3 几何概型解析.docVIP

学案11.3 几何概型 自主预习案1．几何概型的定义 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的成正比，而与A的位置和无关，满足以上条件的试验称为几何概型． 2．几何概型的概率公式 P(A)＝，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量． 【知识拓展】 几何概型的两种类型 (1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时． (2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(　　) (2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　　) (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　　) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　　) (6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(　　) 案与长度、角度有关的几何概型 例1　(1)(2015·重庆)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________． (2)在区间[－，]上随机取一个数x，则cos x的值介于0到之间的概率为________． 引申探究 1．本例(2)中，若将“cos x的值介于0到”改为“cos x的值介于0到”，则概率如何？ 2．若本例(3)中“在∠BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM1的概率． (1)如图，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________． (2)已知集合A＝{x|－1x5}，B＝，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈(A∩B)”的概率是________． 与面积有关的几何概型 命题点1　与平面图形面积有关的问题 例2　(2015·福建)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　) A. B. C. D. 命题点2　与线性规划知识交汇命题的问题 例3　(2014·重庆)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)． (1)在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　) A．1－ B．1－ C．1－ D．1－ (2)(2014·湖北)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　) A. B. C. D. 与体积有关的几何概型 例4　在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________． 　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________． 1．(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为(　　) A. B. C. D．1 2．(2015·山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　) A. B. C. D. 3．(2014·辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　) A. B. C. D. 4．(2014·福建)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________． 5．(教材改编)如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________． 案 1．(2014·湖南)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　) A. B. C. D. 2．在区间[－1,4]内取一个数x，则2x－x2≥的概率是(　　) A. B. C. D.