数学建模 插值和拟合解析.pptVIP

* 数学建模中的数据处理方法 (一)插值与拟合 插值与拟合 一、插值的基本原理 二、插值的MATLAB实现 三、拟合的基本原理 四、插值与拟合的关系 五、拟合的Matlab实现 我们经常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，例如数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。 一、概述 在实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数，使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。 如果要求这个近似函数（曲线或曲面）经过所已知的所有数据点，则称此类问题为插值问题。 （不需要函数表达式） 二、基本概念 如果不要求近似函数通过所有数据点，而是要求它能较好地反映数据变化规律的近似函数的方法称为数据拟合。（必须有函数表达式） 二、插值的使用及求解 例：从1点到12点的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度的数值依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24．试估计每隔1/10小时的温度值． 解题思路：不知道描述时间与温度关系的函数f(t)，仅知道一些离散的数据点。首先求一个性质优良、便于计算的函数 ，作为 f(t)的近似函数，并且在已知的数据节点上 … 再通过 求每隔1/10小时的温度值。 4.1 （一维）插值问题的一般描述 设给出关于函数y= f (x)的一组函数值， y0 y1 … yn y x0 x1 … xn x 其中x0,x1, …xn是n+1个互不相同的点，求一个近似函数 ，使得 …n 即要求这个近似函数经过所已知的所有数据点，则称此类问题为插值问题。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y x0 xn x Matlab 实现：实现插值不需要编制函数程序，它自身提供了内部的功能函数 interp1(一维分段插值) interp2(二维) interp3(三维) intern(n维) 4.2 MATLAB实现插值 用MATLAB作插值计算 一维插值函数： yi=interp1(x，y，xi，method) 插值方法 被插值点 插值节点 xi处的插值结果 ‘nearest’ 最近邻点插值；‘linear’分段线性插值； ‘spline’ 三次样条插值； ‘cubic’ 三次多项式插值； 缺省时 分段线性插值． 注意（1）所有的插值方法 都要求x是单调的，并且xi不 能够超过x的范围； (2)interp1()并没有提供 插值函数的表达式。 4.3.1一维插值 例1：从1点到12点的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度的数值依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24．试估计(1)每隔1/10小时的温度值;（2）估计1点30分和13的温度值。 hours=1:12; temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]; h=1:0.1:12; t=interp1(hours,temps,h,spline); plot(hours,temps,+,h,t,r:) xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius’) 例1：从1点12点的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度的数值依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24．试估计(1)每隔1/10小时的温度值;（2）估计1点30分和13的温度值。 t=interp1(hours,temps,1.5, spline) t=interp1(hours,temps,13, spline, extrap) %当数据超出插值运算范围时，可以使用外推方法插值 例：测得平板表面3×5网格点处的温度分别为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81