数学培训计算方法解析.ppt

曲线拟合在MATLAB中的实现 P=[0.0 1.1 2.1 2.8 4.2 5.0 6.1 6.9 8.1 8.9 9.0]; U=[10 11 13 14 17 18 22 24 29 34 39 ]; V=polyfit(P,U,3) %输出四维向量 P1=0:0.01:10; U1=polyval(V,P1); %计算x=P1时多项式V的值 Polt(P1,U1,P,U,’ro’) %求误差平方和 a=V(1);b=V(2);c=V(3);d=V(4); for i=1:11 W=sum ( (U(i)-(a*P(i).^3+b*P(i).^2+c*P(i)+d)^2) end 作业 在研究单分子化学反应速度时，有下列数据 i 1 2 3 4 5 6 7 8 τi 3 6 9 12 15 18 21 24 yi 57.6 41.9 31 22.7 16.6 12.2 8.9 6.5 其中τ表示从实现开始算起的时间，y表示时刻τ反应物的量。试确定关系式y=f(τ) 化学反应速度理论为y=kemτ（k,m待定） 第四节 数值积分 求积公式的建立 误差估计 MATLAB中数值积分函数 1.字符表达式 y1=’1./((x-0.3).^2+0.01)+ 1./((x-0.9) .^2+0.01)-6’ 继续输入 f=quad(y1,-1,2) 2.内联函数 sym y2 y2=inline(’1./((x-0.3).^2+0.01)+ 1./((x-0.9) .^2+0.01)-6’) %inline返回一个字符串表示的函数句柄 继续输入 f=quad(y2,-1,2)或[q,n]=quad(y2,-1,2) 3.M-函数文件法 在编辑窗口建立文件f.m Function y=f(x) y=1./((x-0.3).^2+0.01)+ 1./((x-0.9) .^2+0.01)-6 在输入窗口输入 f=quad(’f’,-1,2) 用trapz函数，则可输入 x=-1:0.1:2; y=1．/….； T＝trapz(x,y) 第五节 常微分方程的数值解 欧拉折线法 改进欧拉公式 梯形公式，隐式，难计算！ 采用预测-校正方法改进： 龙格-库特方法 常用4级4阶的龙格-库特方法。 MATLAB实现 1.ode23 用龙格-库特方法求解，使用3级2阶 ode45 5级4阶 [t,x]=ode23(@f,ts,x0,options) [t,x]=ode45(@f,ts,x0,options) % @f 待解方程写成的函数M文件； %若ts =[t0,t1,…,tf ], 则输出在指定时刻t0,t1,…,tf的函数值; 若ts = t0:k:tf , 则输出在时刻[t0,tf]内以k为间隔的函数值。 X0为函数初值（n维向量）；options 设定误差限 Options=odeset(‘reltol’,rt,’abstol’,at); rt表示相对误差限；at 表示绝对误差限 输出t对应输入ts；输出x为相应的函数值。 方程组与高阶方程的情形 Euler-1 Euler-2 rk4 非线性方程求解 二分法 二分法程序 fzero 求的是函数值发生变号的点，连续函数为近似的零点，不连续函数可能只是一个间断点。 fzero(@tan,[-1,1]) fzero(@tan,[1,2]) % @ 调用内部函数 牛顿迭代法 * * 数学建模培训内容 ----计算方法 主讲人：李新芳 目录 数值积分 4 曲线拟合 3 常微分方程的数值解 5 非线性方程求解 6 插 值 2 误 差 1 总述 数值积分是研究用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。以纯数学