高考数学教与练特训秘籍9.docVIP

2014高考数学教与练特训秘籍9 【考点聚焦】 考点1：同角的三角函数关系式； 考点2：诱导公式； 考点3：和、差、倍角公式 考点4：正弦定理、余弦定理、面积公式。 【考题形式】与倍角公式有关的计算与证明。 【考点小测】 1.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°==－． 2．已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30o)的值为 　－1　 3.如果＝，且是第四象限的角，那么＝ 解：已知；　 4.已知∈(,)，sin=,则tan()= 解：由则，=，。 5 已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=_____ _ 6 设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=______ 7. 已知=2，则= ；；= 。 解：（I）∵ tan=2, ∴ ; 所以=； （II）由(I), tanα=－, 所以==. 8.（江苏卷）＝　　 【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值 解： 【典型考例】 【问题1】“拆项”与“添项”巧凑“和角、差角”公式 ★例1★（1）=；（2）= ★例2★已知：，求：的值. 点评：进行三角变换的技巧常常是变角――注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量. 【问题2】弦切互化 例3★ P44例1 ★例4★ P44例2 P46T5（安徽卷）已知 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。 解：(Ⅰ)由，得，所以＝。 （Ⅱ）∵，∴。 【问题3】与对偶互化 ★例5★已知. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 思路分析：将sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx-cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号. 解法一：（Ⅰ）由 即 又 故 （Ⅱ） 解法二：（Ⅰ）联立方程 由①得将其代入②，整理得 故 （Ⅱ） 点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力. ★例6★：已知. 解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 ，　　即 ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 ② 由①式和②式得 .因此，，由两角和的正切公式 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 解得 由 由于，故在第二象限，于是. 从而，以下同解法一. 【问题4】向量与三角小综合 ★例7★已知向量， 求的值. 解法一： 由已知，得 又　 所以 解法二： 由已知，得 ★例7★．已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求. 解：（Ⅰ）∵ ∴ 即, ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知，整理得 ∴ ∴ ∴或 而使，舍去 ∴ ∴ ★例9★．已知向量， 求的值；(2)若的值。 解：(1)因为所以 又因为，所以， 即； (2) ，又因为，所以 ， ，所以，所以 ★例10★．平面直角坐标系有点求向量和的夹角的余弦用表示的函数；求的最值. 解：（1） ， 即 （2） ， 又 ， ， ， . 【问题6】函数与三角小综合 ★例11★已知函数其中为参数，且 （I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。 解：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。 （I）解：当时则在内是增函数，故无极值。 （II）解：令 得 由及（I），只需考虑的情况。 当变化时，的符号及的变化情况如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 极大值 极小值 因此，函数在处取得极小值且 要使必有可得所以 （III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。 由题设，函数在