高考数学总复习 2.11函数应用提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.docVIP

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.11函数应用（含2013年模拟题） 【考点排查表】 考查考点及角度　 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 函数的单调性与导数　 2 10,11 13 函数的极值、最值与导数　 1 3,5 4,12 函数的综合 9 6,7,11 8 一、选择题 1. 已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数 D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 【解析】　由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数． 【答案】　C 2．(2013·贵阳模拟)函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　) A．(0，＋∞) B. C．(－∞，－1) D. 【解析】　由y＝4x2＋得y′＝8x－，令y′＞0，即8x－＞0，解得x＞， 函数y＝4x2＋在上递增． 【答案】　B 3．(2013·抚顺模拟)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　由f′(x)在(a，b)内的图象知f(x)在(a，b)内只有一个极小值点． 【答案】　A 4．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D. 【解析】　f′(x)＝3x2－6b. 当b≤0时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)无极值． 当b0时，令3x2－6b＝0得x＝±. 由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得01， 0b. 【答案】　D 5．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 【解析】　y＝f(x)＝－x3＋81x－234.y′＝－x2＋81.令y′＝0得x＝9，x＝－9(舍去)．当0x9时，y′0，函数f(x)单调递增；当x9时，y′0，函数f(x)单调递减，故当x＝9时，y取最大值．故选C. 【答案】　C 6．(2013·泰安模拟)已知函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)，则f(x)＋的解集为(　　) A．{x|－1x1} B．{x|x－1} C．{x|x－1或x1} D．{x|x1} 【解析】　设F(x)＝f(x)－；则F(1)＝f(1)－1＝0，F′(x)＝f′(x)－0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)0的解为x1，故f(x)＋的解集为{x|x1}． 【答案】　D 二、填空题 7．(2013·济南模拟)若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则a的取值范围为________． 【解析】　令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，由图象知f(x)极大值＝f(－1)＝2＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－2，要使函数f(x)有三个不同零点，需f(－1)0且f(1)0即－2a2. 【答案】　(－2,2) 8．(2013·山东烟台)设0a≤1，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－ln x，若对任意的x1，x2[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为________． 【解析】　f′(x)＝1－＝，当0a≤1，且x[1，e]时，f′(x)0，f(x)在[1，e]上是增函数，f(x1)min＝f(1)＝1＋a2，又g′(x)＝1－(x0)，易求g′(x)0，g(x)在[1，e]上是增函数，g(x2)max＝g(e)＝e－1.由条件知只需f(x1)min≥g(x2)max.1＋a2≥e－1.a2≥e－2.即≤a≤1. 【答案】　≤a≤1 9．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为________，宽为________，高为________时，可使表面积最小． 【解析】　设底面宽为x cm，则长为2x cm，高为 cm， S＝4x2＋＋＝4x2＋. S′＝8x－＝0，x＝3 cm. 长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm. 【答案】　6 cm　3 cm　4 cm 三、解答题 10．(文)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1. 【解】　(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，xR，知f′(x)＝ex－2，xR. 令