高考数学总复习 2.4二次函数与幂函数提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.docVIP

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.4二次函数与幂函数（含2013年模拟题） 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 幂函数的图象与性质 1 3,7 10 二次函数的解析式 2 4,5 6,8 二次函数的最值 9,11 12,13 一、选择题 1．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 【解析】　幂函数为y＝x－2＝，偶函数图象如图．选C. 【答案】　C 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　) 【解析】　a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，得a＞0，c＜0(用反证法可得)，f(0)＝c＜0，只能是D. 【答案】　D 3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表： x 1 f(x) 1 则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　) A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－≤x≤} D．{x|0＜x≤} 【解析】　由表知＝()α，α＝，f(x)＝x. (|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. 【答案】　A 4．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f，f的大小关系是(　　) A．f＜f(1)＜f B．f(1)＜f＜f C．f＜f(1)＜f D．f＜f＜f(1) 【解析】　由f(x＋2)是偶函数可知函数f(x)＝x2＋ax＋b关于直线x＝2对称，所以f(1)＝f(3)，又该函数图象开口向上，当x＞2时函数f(x)单调递增，故f＜f(3)＝f(1)＜f. 【答案】　A 5．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 【解析】　用特殊值法．令m＝0，由f(x)＝0得x＝适合，排除A、B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1适合，排除C. 【答案】　D 6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细．现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　) 【解析】　据题意设BC＝x，则CD＝16－x，要使树围在花圃内，需a≤x≤12， 此时花圃的面积f(x)＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64(a≤x≤12)，当8＜a＜12时，有f(a)＝－a2＋16a，当0＜a≤8时有f(a)＝f(8)＝64，综上所述可得：f(a)＝，作出图形易知C选项正确． 【答案】　C 二、填空题 7．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则m的范围是________． 【解析】　由y＝x1.3的图象知， 当0＜x＜1时0＜y＜1，0＜0.71.3＜1， 又由y＝x0.7，当x＞1时y＞1，1.30.7＞1， 0.71.3＜1.30.7，考察幂函数y＝xm， 由(0.71.3)m＜(1.30.7)m知y＝xm为(0，＋∞)上的增函数，m＞0. 【答案】　m＞0 8．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________． 【解析】　∴m＝β＋，β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，1＋1＜m＜2＋，即m. 【答案】　 9．设函数g(x)＝x2－2(xR)， f(x)＝则f(x)的值域是________． 【解析】　由xg(x)得xx2－2，x－1或x2； 由x≥g(x) 得x≥x2－2，－1≤x≤2. f(x)＝ 即f(x)＝ 当x－1时，y2；当x2时，y8. 当x(－∞，－1)(2，＋∞)时， 函数的值域为(2，＋∞)． 当－1≤x≤2时，－≤y≤0. 当x[－1,2]时，函数的值域为. 综上可知，f(x)的值域为(2，＋∞)． 【答案】　(2，＋∞) 三、解答题 10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值． 【解】　根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1， 解得m＝3或m＝－2， 当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数； 当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3. 11．已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围． 【解】　设f(x)min＝g(a)，依题意，则只需g(a)≥0， 当－＜－2，即a＞4时，g(a