高考数学 高频考点归类分析 同角、和差倍三角函数的应用（真题为例）.docVIP

同角、和差倍三角函数的应用 典型例题： 例1. （2012年全国大纲卷理5分）已知为第二象限角，，则【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】两角和差的公式以及二倍角公式的运用。 【解析】首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题： ∵，∴两边平方，得，即。 ∵为第二象限角，∴因此。 ∴。 ∴。故选A。 例. （2012年全国大纲卷文5分）已知为第二象限角，sin=，则sin2=【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】同角三角函数和倍角三角函数的应用。 【解析】∵为第二象限角，∴。又∵sin=，∴。 ∴。故选A。 例. （2012年山东省理5分）若，，则【 】 A B C D 【答案】D。 【考点】倍角三角函数公式的应用。 【解析】由可得， ∵，∴。 ∴，故选D。 例 （2012年江西省理5分）若，则【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想。 【解析】∵，∴。故选D。 例 （2012年江西省文5分）若，则=【 】 A. － 　 B. 　 C. － 　 D. 【答案】B。 【考点】二倍角的正切，同角三角函数间的基本关系。 【解析】将等式左边分子分母同时除以得，解得。 　　　　∴。故选B。 例 （2012年辽宁省理5分）已知，(0，π)，则=【 】 (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A。 【考点】三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质。 【解析】∵，∴。∴。 又∵，∴。∴，即。 ∴。故选A。 另析：， 。 例 （2012年辽宁省文5分）已知，(0，π)，则=【 】 (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A。 【考点】三角函数中的倍角公式。 【解析】∵，∴。∴。故选A。 例 （2012年重庆市文5分）=【 】 （A）（B）（C） （D） 【答案】C。 【考点】两角和的正弦函数，特殊角的三角函数值。 【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值： 。 故选C。 例 （2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 【答案】。 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵为锐角，即，∴。 ∵，∴。∴。 ∴。 ∴ 。 例 （2012年广东省文12分）已知函数,且． （1）求的值； （2）设，，求的值． 【答案】解：（1），解得。 （2），即 ，即 ∵，∴，。 ∵。 【考点】特殊角三角函数值，诱导公式，同角三角函数关系式，两角和的余弦公式。 【解析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值。 （2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得、的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得、的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可。 例1. （2012年福建省理13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； (2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； (3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； (4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； (5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. （I）请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （II）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 【答案】解：（I）选择(2)式，计算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝。 （II）三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝。证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝si