第八章 概率论课件.pptVIP

在进行假设检验时,我们采取的原则是: 控制犯第一类错误(即 事先给定且很小)的同时使犯第二类错误的概率达到最小. 当样本容量 一定时, 小, 就大,反之, 小, 就大. 另外,一般 , 即使 碰巧出现,也决不能把“犯第一类错误”和 “犯第二类错误”理解为相互对立的事件. 3. 假设检验的两类错误 弃真 充伪 α/2 α/2 X φ(x) 增大样本容量n时,可以使α和β同时减小. 注意: u1-α/2 - u1-α/2 β μ=μ0 μ≠μ0(μμ0) 第8.5节 非参数检验 总体分布的假设检验 前几节我们讨论了总体参数的假设检验，至于总体服从什么 分布是已知的，我们不必去关心。 然而，在实际问题中，总体服从什么分布是未知的，会遇到必须了解总体的分布函数的时候，这时利用样本资料对总体的分布函数F(x)进行检验就成了非常重要的一项任务。 本章小结 m 未知时 检验统计量 2 0 2 2 ) 1 ( s c S n - = ( 2 c 检验 ) m 已知时 检验统计量 2 0 1 2 2 ) ( s m c ? = - = n i i X ( 2 c 检验 ) 0 H 1 H 在显著性水平 a 下拒绝 0 H 的条件 2 0 2 s s = 2 0 2 s s 1 ) 1 ( 2 1 2 2 - - n a c c 或 ) 1 ( 2 2 2 - n a c c ) ( 2 1 2 2 n a c c - 或 ) ( 2 2 2 n a c c 2 0 2 s s ￡ 2 0 2 s s ) 1 ( 2 2 - n 1-? c c ) ( 2 2 n 1-a c c 2 0 2 s s 3 2 0 2 s s ) 1 ( 2 2 - n a c c ) ( 2 2 n a c c 结论如下： 例8.2.9. 解：需分两步进行检验 （1） 取统计量 查表得 经计算 不能否定H0，可认为平均每袋盐500克。 （2） 查表得 计算得 由（1），（2）可以认为，包装机工作不正常。 第8.3节 两个正态总体的假设检验 先看一个例子，某地区高考负责人从某年来自A市中学考生和来自B市中学考生中抽样获得如下资料: A市中学考生: B市中学考生: 已知两地考生成绩服从正态分布，方差大致相同,由以上资料能不能说某年来自A市中学考生的平均成绩比来自B市中学考生的平均成绩高. 设A市考生成绩X~N(μ1,σ12), B市考生成绩Y~ N(μ2,σ22), 假设检验 (一) σ12, σ22已知, μ1-μ2的假设检验: 设总体X~N(μ1,σ12),总体Y~ N(μ2,σ22),X,Y 相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本X1,…, 和 Y1,…, , 样本均值和样本方差分别记为 (2) 选择检验统计量(原假设成立的条件下）: (1) 提出原假设和备择假设: H0:μ1-μ2=μ0 ，H1: μ1-μ2 ≠ μ0 同单正态总体类似可得: (4)将样本观测值代入U, 若|U|u1-α/2,否定原假设; 若|U|≤u1-α/2,接受原假设. (3)给定α,查u1-α/2, 得否定域为|U| u1-α/2, 其中 例8.3.1 从两个教学班各随机选取16名学生进行数学测验, 第一教学班与第二教学班测验结果的样本均值分别为80、82，已知两教学班数学成绩的方差分别为57与43, 在显著性水平0.05下, 可否认为这两个教学班学生的数学测验成绩有差异? (二) σ12=σ22=σ2, σ2未知,μ1-μ2的假设检验: (1) 选择检验统计量 (2)给定α,查表得 t1-α/2(n1+n2-2)或t1-α(n1+n2-2) ，可知 (T检验） (三) σ12,σ22未知,且σ12?σ22 ,但n1=n2,μ1-μ2的假设检验: 通常采用配对试验的t检验法 令 则 可看作是来自总体 的一个样本 检验假设 用统计量 实例 设某一种农作物有两个品种A、B, 要比较谁的平均亩产量大, 按前一段所讨论的检验两个正态总体均值之差的方法, 我们可以准备 块形状面积相同的地块, 其中 块种植品种A, 得亩产量 , 另 块种植品种B, 得亩产量 , 然后按上段检验法去处理. 这样做有一个前提, 就是这个地块的条件必须比较一致, 不然的话, 假如分配给品种A的那块地比较肥沃, 或其它条