多边形的内角和和外角和解析.pptVIP

n边形的内角和为（n-2）×180° 外角和为360° * * 多边形的内角和与外角和 复习： 一、什么叫三角形 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。 二、三角形的内角和是多少？ 1 2 3 ∠1+ ∠2+ ∠3= ？ 180° 三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？ 1 2 3 4 5 6 外角 外角和 ∠4+ ∠5+ ∠6= ？ 360° 新授： 一、多边形的概念 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。 由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。 那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。 图1 记为四边形ABCD 图2 记为五边形ABCDE 我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。 A B C D 图3 记为四边形ABCD 正三角形 正四边形 正五边形 如果多边形的各边都相等，各内角也 都相等，那么称他为正多边形 A B C 1 2 3 4 5 三角形有3个内角，有6个外角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 四边形有4个内角，有8个外角。 N边形呢？ n边形有n个内角，有2n个外角。 A B C D 图1 A B C D E 图2 A B C D E F 图3 定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？ (n-3)条 二、多边形的内角和公式 内角和 分成的三角形个数 过一个顶点的对角线条数 边数 图形 3 0 1 1×180° 4 1 2 5 2 3 6 3 4 n边形 n n-3 n-2 2×180° 3×180° 4×180° (n-2)×180° n边形的内角和等于（n－2）×180° 你还有哪些方法 多边形的内角和公式 三、三角形的外角和 外角和 内角和 内角和与外角和总值 边数 图形 3 1×180° 4 5 n边形 2×180° 3×180° 3×180° 4×180° 5×180° 2× 180° =360° 2× 180° =360° 2× 180° =360° n n×180° (n-2)×180° 2× 180° =360° 巩固练习 求八边形的内角和是多少？ 例1： 解： (n－2)×180° =(8－2) ×180° =6× 180° =1080° 答：八边形的内角和是1080° 例2： 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 分析：正多边形的每一个内角都相等。 解法1 设这个多边形的边数为n，则有 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 解法2 每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为 180°－150°=30° 30°n=360° n=12 根据外角和360° 多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？ 例3： 解： 设多边形的边数为n，则 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 则对角线为n－3=12－3=9 答：引出的对角线有9条。 小结 本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2) ×180°，并得出了多边形的外角和为360°。 作业： 1.P71 习题9.2 第1题 * * *