第3章 非稳态热传导幻灯片.pptVIP

第3章 非稳态热传导 3.1 非稳态导热的基本概念 3.2 零维问题的分析法-集中参数法 3.3 典型一维问题非稳态导热的分析解 3.4 半无限大物体的非稳态导热 3.5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.1 非稳态导热过程的类型及特点 3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律 3.1.3 第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响 3.1.1 非稳态导热过程的类型及特点 非稳态导热：物体内的各点温度随时间而变化的过程。 稳态导热：物体内各点温度随时间而温度不变的过程。 非稳态导热的分类： 按随时间推移，导热体温度的变化特性分为周期性变化和趋于恒定值两种情况。前者包括房屋的屋顶和墙壁等内的温度变化情况，后者如投入恒温流体中的物体温度变化情况。本教材只研究第二种非稳态导热情况 非稳态导热也有一维和多维之分。对于非稳态导热问题，即使是一维问题，问题的求解也相当麻烦，多维更加复杂。 本部分的学习重点是更简单的所谓0维非稳态导热情况的求解 3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律 导热微分方程和单值性条件（初始条件和边界条件）构成了非稳态导热问题的数学描述 数学上可以证明，如果某一个函数 t (x,y,z,?) 满足导热微分方程及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。或者说，不可能同时存在两个都满足同一导热微分方程及单值性条件的不同解。 3.1.3 第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响 设有一块厚为2δ的金属平板，平板材料的导热系数为λ，初始温度为t0，突然将它置于温度为t∞的流体中进行冷却，表面传热系数为h。下面分析平板内部导热热阻和表面的对流传热热阻相对关系不同时，平板中温度场变化的特点 本章将要介绍Bi数趋于0的所谓0维非稳态导热问题、典型一维非稳态导热问题、半无限大物体的非稳态导热问题的分析解法及简单形状物体多维非稳态导热的乘积解法。 其中学习重点是0维非稳态导热问题的分析解法-集中参数法。 对于一维非稳态导热问题及半无限大物体的非稳态导热问题，仅要求掌握其数学模型及结果的应用即可，对求解过程不作要求。 对简单形状物体多维非稳态导热的乘积解法，仅作了解即可。 几点说明： 前述有关结果对于t0t∞的情况也适用。此时物体初始过余温度及任意时刻的过余温度为负值 公式中各物理量计算时均采用国际单位制 对于导热体的边界换热条件比较复杂的0维非稳态导热的其它情况，一般需要根据热力学第一定律来建立温度的控制方程。该方法也应当掌握。 3.3 典型一维问题非稳态导热的分析解 本节简要介绍大平板、圆柱与球三种形状固体在第三类边界条件时的一维非稳态导热温度场的分析解法，重点是问题的物理和数学描述及解的应用方法，求解过程不要求掌握。 一维假定对于平板来说指温度仅沿厚度方向变化；对圆柱和球温度则仅沿半径方向发生变化 3.3.1 三种几何形状物体温度场的分析解 3.3.2 非稳态导热正规状况分析解的简化 3.3.3 非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法 3.3.4 分析解应用范围的推广及Fo数和Bi数对非稳态导热过程影响的讨论 3.3.2 非稳态导热正规状况分析解的简化 研究表明，当Fo数大于0.2以后，非稳态导热进入正规状况阶段，初始条件的影响基本消失。此时，一维非稳态导热问题无穷级数分析解中第二项及以后各项可以忽略不计，这时分析解的形式可以得到很大简化。 3.3.3 非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法 即使在正规状况阶段，分析解的结果比较简单时，其计算过程由于涉及Bessel函数的计算，也不太方便。 工程上为了方便，曾经广泛采用Heisler等人提出的诺模图(nomogram)法。下面以无限大平板的一维非稳态导热为例简要介绍该方法： 首先，根据公式3-25给出θm /θ0随Fo及Bi数变化的曲线（此时x/δ=0），如图3-7所示； 随后，再根据公式3-28确定θ /θm之值随Bi数变化的曲线，如图3-8所示。 平板中任意一点的值便为： 3.3.4 分析解应用范围的推广及Fo数和Bi数对非稳态导热过程影响的讨论 分析解的应用范围： 前面有关分析解结果对于物体被加热和被冷却情况均适用。 除平板两侧均为第三类边界条件外，以下两种情况也均适用： （1）平板一侧绝热，另一侧为第三类边界条件； （2）平板两侧面均为第一类边界条件且维持在相同的温度。 Fo数对一维非稳态导热过程的影响： 物体中各点过余温度随τ增加而减小。由于Fo数与τ正比，所以物体中各点的过余温度亦随Fo数的增加而减小。 3.4 半无限大物体的非稳态导热 半无限大物体是指从x=0的界面开始可以向正向以及上下方向上无限延伸，而在每一个与x坐标垂直的截面上温度均相等的物体。半无限大物体相当于是一个一侧方向厚度为无穷大的大平板