大学物理课件---简谐振动...李培官.2013.8.2幻灯片.pptVIP

第九章 振动学基础 振动是自然界中非常普遍的运动。 在振动中，最基本的振动为简谐振动。而且仼何复杂的振动，都可以由若干简谐振动迭加合成。本章主要讲述简谐振动和简谐振动的合成。 3.(动力学定义)：物体位移与时间的关系满足微分方程： 二.简谐振动的描述 1. 简谐振动的运动方程： 简谐振动的 x-t,v-t,a-t图 4. 简谐振动的旋转矢量表示法 5. 简谐振动的能量 三.解题举例 解：(方法一) 合力F=-kX法 考虑物块b：合力F=-2k0X=-kX ∴k=2k0∴振动的周期T=2π.(m/k)1/2=2π[m/(2k0)]1/2 F ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ a x c 0 x b X (方法二) 合力F=m·d2X/dt2 法 考虑物块b：合力F=-2k0X=m.d2X/dt2 于是有 d2X/dt2+(2k0/m).X=0 ω2=2k0/m 周期 T=2π/ω=2π[m/(2k0)]1/2 (方法三) 令 dE/dt=0 法 系统总机械能 E=Ek+Ep=2m(dX/dt)2/2+k0.(2X)2/2 令dE/dt=0 ，则有 d2X/dt2+(2k0/m).X=0 故 周期 T=2π/ω=2π[m/(2k0)]1/2 (方法四) 系统动量守恒，质心c位置不变，故可把c看成“固定”。 这样，a、b两物块相当于分别用半段弹簧作振动。半段弹簧的倔强系数k=k0.L0/(L0/2)=2k0 故振动周期 T=2π(m/k)1/2=2π[m/(2k0)]1/2 (方法五) 采用“两体问题”处理法 若把物块a，看成固定不动，则物块b应用约化质量μ来替代。 此μ=m1.m2/(m1+m2)=m/2 周期 T=2π(μ/k0)1/2=2π[m/(2k0)]1/2 * 福州大学至诚学院 大学物理教研室 李培官 例如：树枝的揺动，鸟儿翅膀的拍动，电扇的转动，动物尾巴的摆动，蓝球的跳动.......大至宇宙天体运动，小至分子、原子的运动。 狭义的振动：指物体在其平衡位置附近的往复运动。广义的振动：指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。 9.1--9.2 简谐振动 一.简谐振动的定义(或判据) 1.(运动学定义)：若物体的运动方程可写成如下形式：X=ACos(ωt+φ)，且其中A、ω、φ均为常量，则物体所做的运动为简谐振动。 2.(动力学定义)：物体在运动过程中所受的合力与离开平衡位置的位移成正比而方向相反，即 则物体所作的运动为简谐振动。 简谐振动微分方程 (其中ω为常量)，则物体所做运动为简谐振动。 o m x A 按鍵換頁 由系统本身固有情况决定( 弹性, 惯性 ) (2)角（圆）频率? A 由初始条件（振动能量）决定。 单位：rad/s 单位：Hz x位移 — 振动物体离开平衡位置的位移。 三个特征量： (1)振幅A— 物体离开平衡位置的最大距离。 加速度与位移成正比而反向 (3)初相φ ?由初始条件决定, 初位相确定简谐振动初始时刻的运动状态。 ?(t)=?t+ ? 位相 —----物体在任一时刻的位相。 它确定简谐振动在该时刻的运动状态。 —-----t=0时物体的位相 2. 简谐振动的速度、加速度 3.振幅与初相的确定 初始条件： A、φ由初始条件（何时开始计时）决定。 由 解得： ?在0—2?之间有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的x0、v0的正负来判断和取舍。 用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化. 规定 质点在x轴上的投影式 设t=0时, 质点的径矢经过与x轴夹角为 的位置. 开始计时，则在时刻t此径矢与x轴的夹角为 , 设一质点沿圆心在O点而半径A的圆周作匀速运动，其角速度为 . 其与简谐运动的定义公式相同. 所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴）的投影的运动就是简谐运动. A 简谐振动 旋转矢量 ? ?t+? ? T 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期 半径 初始角坐标 角坐标 角速度 圆周运动周期 物理模型与数学模型比较 M0 M ? t ? P x O A x y ? 振幅：旋转矢量的模A 圆频率：旋转矢量的角速度? 位相：旋转矢量与Ox轴的夹角?t+? 我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。 设振动物体在任一时刻t 的位移为x ，速度为v ，于是