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自感 磁场能量 互感 如果回路中电流为 ，且回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则回路磁通量为： L 自感系数 自感现象——由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。 Φ ∝ I Φ I 单位：亨利（H） 一、自感 对于N 匝线圈： Ψ 磁通链数 写成等式： §12-4 自感和互感 1、 自感系数L I 2、自感电动势： 若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则： 自 感 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。 L 的意义：若I = 1A，则 L = Ψ 自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有关的量，与线圈内通有的电流 I无关，一般由实验确定。 【讨论】： (1) (2) 1、 L 的定义：可用下两式之一定义 自 感 ★ 3、 L 的大小反映阻碍电流变化的能力，L 是电磁惯性的一种表现。 2、 L的计算：可用上两式之一计算,一般由 计算。 4、利弊 应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，· · · 害处：上电迟延，断电影响，分布参数，· · · 自感 求自感的计算步骤： Φm Ψ L B 求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，一般通过实验测得;规则线圈也可以计算得出。 设电路电流为 自感 S l μ 例1:试计算直长螺线管的自感,已知：匝数N，横截面积S,长度l ，磁导率μ。 自感系数计算举例 Φm Ψ L B 设电路电流为 B Ψ Φ L S l μ 自感系数计算举例 解： [补例] 求一环形螺线管的自感。 已知： dr 解：分析 长度的自感系数。 例2. 同轴电缆由半径为R1 和R2的两无限长同轴圆筒状导体组成，其间的磁导率为μ的磁介质，电缆上流有大小相等，方向相反的电流 I，求单位长度电缆的自感系数。 I I 自感系数计算举例 单位长度的自感为： I I 自感系数计算举例 二、互感 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，则第二个线圈的磁通量为： 互感现象——两个独立回路，由于一回路电流发生变化，在另一回路中产生感应电动势的现象。 1、 互感系数(M) §12-4 自感和互感 I 2 I 1 1 2 设线圈1中通有电流 互 感 同理，若线圈2中通有电流 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，则第一个线圈的磁通量为： I 2 I 1 Φ 12 = M 12 M 21 实验和理论都可以证明： 若两线圈的匝数分别为N1 ,N2则有： I 2 I 1 Φ 12 Φ 21 2、互感电动势： 互 感 1、 M 的定义：可用下两式之一定义 (1) (2) 【讨论】 互感系数：在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。 2、 M 的计算：可用上两式之一计算,一般用（1）式。 互感 I 2 I 1 1 2 3、 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 4、 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 5、 M 存在的利与弊 在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。 在变压器中：M 越大，能量损失越小。 互 感 计算互感系数的一般步骤 （1）.设其中一个电路的电流为 （2）.写出该电流的磁场分布 （3）.计算出另一个电路的全磁通 （4）. Φ2 Ψ2 B1 I1 M 例3. 如图所示,在磁导率为?的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a，线圈共N匝,其尺寸见图示。 I dr 求它们的互感系数。 互感系数计算举例 设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形 线圈的磁通链数为 解: 由互感系数定义可得互感为: 互感系数仅取决于两回路的形状, 相对位置,磁介质的磁导率． I dr ★ l N 2 N 1 S μ 0 例4. 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2 ， C1 为原线圈，匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为l , 线圈面积均为S。管内介质的磁导率为μ，求①两螺线管的自感L1 和 L2 ；② 互感 M；③互感 M与自感L1 ，L2 的关系。 Φ12 Ψ12 B2 I2 解： ②计算互感系数 互感系数计算举例 K 1 0 称K 为耦合系数 在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无磁漏。 ③互感 M与自感L1 ，L2 的关系。 互感系数计算举例 在一般情况下： a a b b 例题12-5 .两线圈的自感分别为L1 和