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第2章 电路的暂态分析 第2章 电路的暂态分析 第2章 电路的暂态分析2.1 储能元件 2.1 储能元件 2.1.1 电感元件 2.1.1 电感元件 2.1.1 电感元件 2.1.1 电感元件 2.1.1 电感元件 2.1.2 电容元件 2.1.2 电容元件 2.1.2 电容元件 2.1.2 电容元件 2.1.2 电容元件 2.2 暂态过程初始值的计算 2.2.1 换路定则 2.2.1 换路定则 2.2.2 暂态过程初始值的计算 2.2.2 暂态过程初始值的计算 例 1 2.3 RC电路的暂态响应 2.3.1 RC电路的零输入响应 2.3.1 RC电路的零输入响应 2.3.1 RC电路的零输入响应 2.3.1 RC电路的零输入响应 2.3.2 RC电路的零状态响应 2.3.2 RC电路的零状态响应 2.3.2 RC电路的零状态响应 2.4.1 RL电路的零输入响应 2.4.1 RL电路的零输入响应 2.4.1 RL电路的零输入响应 2.4.2 RL电路的零状态响应 2.4.2 RL电路的零状态响应 2.4.2 RL电路的零状态响应 2.5 一阶线性电路的全响应与三要素法 2.5.1 RC电路的全响应 2.5.1 RC电路的全响应 2.5.1 RC电路的全响应 2.5.1 RC电路的全响应 2.5.2 RL电路的全响应 2.5.3 一阶线性电路的三要素法 2.5.3 一阶线性电路的三要素法 2.5.3 一阶线性电路的三要素法 2.5.3 一阶线性电路的三要素法 2. 6 RC电路对矩形波激励的响应 2.6.1 微分电路 2.6.1 微分电路 2.6.2 积分电路 2.6.2 积分电路 如图电路开关S原在位置1，且电路已达稳态。 在t=0-时 , S=1 t = 0 时开关由1转2，已知US=48V，R1=2Ω，R2=6Ω，R3=1.6Ω，R4=4Ω，C= 25μF试求 t ≥ 0时的电压uc和电流 ic，i1和i2 。 解 例3 t = 0 时开关由1转2，已知US=48V，R1=2Ω，R2=6Ω，R3=1.6Ω，R4=4Ω，C= 25μF。 (a)t=0- 在t=0+时 (b)t=0+ 解 R′ C 例3 戴维宁定理化简电路解暂态： 1）将储能元件（电感或电容）划出，而将其余部分看作一个等效电源，于是组成一个简单电路 2）求等效电源的电动势和内阻 3）计算电路的时间常数 4）将所得数据代入经典法得出的表达式 换路时，储能元件未储能，仅由外部激励所引起的响应，称为零状态响应，即 分析RC串联电路的零状态响应，实质上就是分析电容元件的充电过程。 RC电路的零状态响应 换路前电源Us与电路是断开的，电容元件没有储能，即 uC(0-)=0V S(t=0) + US - + uC - + uR - i R C RC充电电路 在t=0时发生换路，电源Us与电路接通，电源经电阻开始给电容元件充电。uC(0+)=0V 电容电压是由初始值零随时间按指数规律逐渐上升，最终趋于稳态值Us 一阶常系数线性非齐次微分方程 其解的形式为： 特解u′满足电压方程，通常取换路后C中电压新稳态值。即u′=US (稳态解) 所以在t≥0时，各电路元件电压 在图( a )所示稳态电路中，t=0时开关S闭合， 已知US=200V， R1=R2=100 Ω， R3=50 Ω，C=2μF试求t≥0时的电压uC和电流iC。 (a ) (b) 在t≥0时，应用戴维宁定理将换路后的电路化为图b等效电路。其中等效电源的电压与内阻分别为 解 + UOC - 例4 　　在下图中:电路处于稳态，电感元件中通有电流在t=0时刻发生了换路，开关S从“2”档切换到“1”档，将电源从电 路上断开。 iL(0+)=iL(0-)=U0/R 无外加激励，放电电流iL也逐渐减小直至衰减到零放电过程结束，电路达到一个新的稳态。 2 1 S(t=0) + U0 - + uL - + uR - iL R L RL放电电路 2.4 RL电路的暂态分析 放电电路方程： 电感未放电之前电流 其通解为： 2 1 S(t=0) + U0 - + uL - + uR - iL R L RL放电电路 τ=L/R(s) 　　RL串联电路为实际线圈的电路模型。 　　在换路瞬间电感电压发生突变的原因是由于电流变化而在电感中产生感应电动势所致。因此，实际工作中若将电感器（电感线圈）从电源断开时，由于电流要在极短的时间内降为零，电流变化率很大，致使电感两端产生很高的感应电压。这个感应电压将使开关触点