材料力学第3章 扭转幻灯片.pptVIP

第三章 扭 转 §3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 §3.8 薄壁杆的自由扭转 §3.1 扭转的概念和实例 受力特点：杆两端作用两个大小相等、方向相反、 且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。 变形特点：截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转 §3.2 外力偶矩的计算  扭矩和扭矩图 功率： P(kW) 角速度：ω 外力偶矩：Me P = Meω §3.3 纯剪切 一、薄壁圆筒扭转时的切应力 §3.4 圆轴扭转时的应力 1. 几何关系：? dx=Rd? §3.5 圆轴扭转时的变形 1) 两截面间的相对扭转角： 作业 3－2 3.8 3.23 内力： FS＝F T＝FD/2 应力： §3.7 矩形截面杆扭转的概念 1) 翘曲 变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。 2) 自由扭转和约束扭转 自由扭转：翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同，纵向纤维无伸缩， 所以，无正应力，仅有切应力。 约束扭转：翘曲受到限制的扭转。 各截面翘曲程度不同，纵向纤维有伸缩， 所以，有正应力，也有切应力。 薄壁杆自由扭转和约束扭转相差很大， 实体杆自由扭转和约束扭转相差不大。 受扭构件截面的合理设计 a)空心比实心的好(壁薄适当) b)圆截面比其它截面好 c)闭口杆比开口杆好(相差很多) §3.8 薄壁杆件的自由扭转 开口薄壁杆件：杆件的截面中线是不封闭的折线或曲线，例如：工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件：杆件的截面中线是封闭的折线或曲线，例如：封闭的异型钢管。 二、闭口薄壁杆的自由扭转 其中：ω截面为中线所围的面积 S 截面为中线的长度 本章小结 试问：纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的？ 薄壁杆件：杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 一、开口薄壁杆的自由扭转 闭口薄壁杆的应力分布： * * 攻 丝 F F F 转速：n(r/min) 求法：截面法 符号规则： 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“－” 内力偶矩：扭矩 T 传动轴如图示，主动轮A输入功率PA＝36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD＝14kW，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。 例1： Me = 9549P/n MeA=1146N.m MeB=MeC=350N.m MeD=446N.m T1=-350N.m T3=446N.m T2=-700N.m 解： 350 700 446 x T/N?m 350 700 1146 x T/N?m ? 二、切应力互等定理 Σmz=0 (τ? dy) dx=(τ?? dx) dy τ=τ ? 切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离这一交线。 三、切应变 剪切胡克定律 γ＝r? / l τ=Gγ 四、剪切变形能 τ=Gγ dW=(τdydz)(γdx)/2 dU=dW=τγdV/2 u=dU/dV=τγ/2 u=τ2/(2G) γ dφ R 2. 物理关系： 3. 静力关系： 切应力分布： 最大切应力： 抗扭截面系数： 强度条件： 圆轴： 空心圆轴： 圆轴： 空心圆轴： 薄壁杆： 薄壁杆： 例： 无缝钢管的汽车传动轴，外径D＝90mm，壁厚? =2.5mm，最大扭矩T=1.5kN·m。材料的[τ]=60MPa，试校核扭转强度。若用实心轴，强度要与空心轴相同，试确定直径D1，并比较二者重量。 1 解：α＝d/D=85/90=0.944 Wt=πD3(1-α4)/16=29400mm3 τmax=T/Wt=51MPa [τ] Wt=πD13/16 D1=53.1mm A/A1=(D2-d2)/D12=0.31 空心轴Wt /A=D(1+α2)/4 安全 已知：人手推力F=200N，材料[τ]=50MPa。 求：轴AB的直径d，最大起重力W。 解： Me Me T、G、Ip沿长度方向变化情况： 为常数： 分段常数： 为变量： 2) 单位长度扭转角： 3) 刚度条件： 若 为常数： 4) 与拉压的类比：?-Δl，T-FN，G-E，Ip,Wt-A 拉压： 扭转： 已知：n=500r/m；[τ]=70MPa，[φ? ]=1°/m。 求：(1) 直径。(2)三轮的合理布局。