08年9月材工程基础塑性加工-2(黑体).ppt

应力分析教案 为什么要进行应力分析？应力分析的目的是得到变性材料中各点的应力情况，给出量化数据。经历塑性变形的材料各点呈现怎样的受力情况，这是我们要求解的问题。 为求解上述问题，基本的思路是： 1点的应力状态有什么表出？或者说限定哪些量后，点的应力状态可唯一表达并确定？ 2如何得出变形体内各点的应力关系？ 3如何利用已知条件将所有点的应力都求出来？ 5.2 金属塑性加工力学基础 研究金属在塑性状态下的力学行为称为塑性理论或塑性力学，采用以下基本假设：(1) 连续性假设；(2) 均匀性假设；(3) 各向同性假设；(4) 初应力为零；(5) 体积力为零；(6) 体积不变假设。(为什么要提出上述假设？合不合理？) 5.2.1 应力分析* 5.2.1.1外力和应力 1、外力 作用于金属的外力可以分为两类：一类是作用在金属表面的力，称为面力或接触力，它可以是集中力，但更一般的是分布力，面力可分为作用力、反作用力和摩擦力。第二类是作用在金属物体每个质点上的力，称为体积力。 5.2.1 应力分析 5.2.1.1外力和应力 2、应力 1) 单向受力下的应力及其分量(具体在某一方向上) 在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作用的力，叫做内力。单位面积上的内力称为应力，单位为MPa。 受力分析 图5.2.1表示一物体受外力系 P1、P2…的作用而处于平衡状态。设Q为物体内任意一点，过Q点作一法线为N的截面C-C，面积为A。此截面将该物体分为两部分并移去上半部分。这样，截面C-C可看成是物体下半部的外表面，作用在C-C截面上的内力就变成外力，并与作用在下半部分的外力保持平衡。这样，内力问题就可转化为外力问题来处理。在 C-C截面上围绕Q点切取一很小的面积ΔA，设该面积上内力的合力为ΔP，则定义 为截面 C-C上Q点的全应力。 5.2 金属塑性加工力学基础 全应力是个矢量，可以分解成两个分量，一个垂直于截面C-C，即C-C截面外法线N上的分量，称为正应力，一般用σ表示；另一个平行于截面 C-C，称为切应力，用τ表示。显然 。Q点的全应力最终可由σy 、τyz、 τyx表示。 2) 多向受力下的应力分量（某点不同方向受力） 设在直角坐标系 oxyz 中有一承受任意力系的物体，物体内有任意点Q，过Q点可作无限多个微分面，不同方位的微分面上都有其不同的应力分量。在这无限多的微分面中总可找到三个互相垂直的微分面组成无限小的平行六面体，称为单元体，其棱边分别平行于三个坐标轴。由于各微分面上的全应力都可以按坐标轴方向分解为一个正应力分量和两个切应力分量，这样，三个互相垂直的微分面上共有九个应力分量，其中三个正应力分量，六个切应力分量，如图5.2.2所示。 三个垂直的微分面(x、y、z面)上共有九个应力分量，其中三个正应力分量，六个切应力分量。 每次如此叙述不太方便，可用矩阵形式进行描述： 如此表出的应力可将某点处任何方向应力情况进行描述，因此可以将其视为该点的应力状态。 5.2.1.2 点的应力状态 如上图所示，已知过Q点三个互相垂直坐标微分面的九个应力分量。现设Q点与O点重合，过Q点任一方位的斜切微分面ABC与三个坐标轴相交于A、B、C。这样，过Q点的四个微分面组成一个微小四面体QABC。 5.2.1.2 点的应力状态（重点理解） 设斜微分面ABC的外法线方向为N，其方向余弦为l、m、n，即l=cos(N,x)；m=cos(N,y)；n=cos(N,z)，若斜微分面ABC的面积为dA，微分面QBC(即x面)、微分面QCA(即y面)、微分面QAB(即z面)的面积分别为dAx、dAy、dAz，则dAx=ldA ；dAy=mdA； dAz=ndA 现设斜微分面 ABC上的全应力为S，它在三个坐标轴方向上的分量为Sx、Sy、Sz。由于四面体无限小，可以认为在四个微分面上的应力分量是均布的，并微小四面体QABC处于静力平衡状态，由静力平衡条件ΣPx=0，有SxdA-σxdAx-τyxdAy-τzxdAz=0 整理得 同理， *** 于是可求得全应力为 全应力 S在法线N上的投影就是斜微分面上的正应力σ，它等于Sx、Sy、Sz在N上的投影之和，即 斜切微分面上的切应力为 τ2=S2-σ2 当变形体处于静力平衡时，表示变形体内某一点的微元体也处于静力平衡。所以，微元体面上的剪应力对坐标轴产生的扭矩也应处于平衡。要满足此条件，下角标相同的剪应力应相等，即： 这样，表示一点应力状态的9个应力分量中只剩下6个应力分量。换言之，用6个应