(概率样卷.docVIP

期末测试题（A） 参考数据：， ， ； ； 得分 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设是两个随机事件,，则= 0.7 . 2. 若相互独立的随机变量与满足，，则 40 . 3．某品牌清漆的干燥时间（小时），现随机抽取9个样品，算得样本均值，求的置信水平为0.95的置信区间为 （7.608， 8.392） . 4. 若随机变量服从泊松分布,则概率= . 5. 设总体，从中抽取容量为16的样本，则 _． 得分 二、单项选择题 （每小题3分，共 12 分） 1．有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品。现从中不放回任意抽取3件产品，求这3件产品中恰有一件是次品的概率为（① 或 ）. ① ； ② ； ③ ； ④ . 2 ．设随机变量的概率函数为，则（③或 ）. ① 为任意正实数； ② ； ③ ； ④ . 3．若随机变量的概率密度 则（② 或 ）. ① ； ② ； ③； ④ . 4． 设随机变量，则服从 （ ④ 或 ）分布． ① ② ③ ④ 得分 三、设随机变量的概率密度 (1)求值； （2）求分布函数； （10分） 解 (1) 由， （4分） 得。 （6分） （2）。 当时，， 当时，， （8分） 当时，。 所以，随机变量的分布函数为 （10分） 。 得分 四、设随机变量，求随机变量的概率密度函数 . （9分） 解： （4分） 由于 故 （9分） 得分 五、设随机变量的概率密度函数为，试求的数学期望和方差. （9分） 解 （4分） （6分） 所以 （9分） 得分 六、设连续总体的概率密度函数 ， 其中，为来自总体的样本，求未知参数的最大似然估计量。 （9分） 解 似然函数 ， （4分） 由 ， 得的最大似然估计量 （9分） 参考数据： ； ； ， 得分 七、设随机变量服从正态分布, 求 ，使概率 . （9分） 解 （5分） 于是，有，查标准正态分布表得 ，所以.（9分） 得分 八、一加法器同时收到个噪声电压，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间上服从均匀分布，记，求的近似值. （利用中心极限定理解题）. (9分) 解 易知. (3分) 由中心极限定理, 近似服从标准正态分布, 于是 (9分) 得分 九、某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度（单位：mm）. 从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取16根，测得它们的平均长度为mm. 若已知总体方差不变，检验该切割机工作是否正常。（取显著性水平） （9分） 解： 由已知要检验的假设是， 由于总体方差已知，故采用检验，选取检验统计量 当成立时 由已知条件计算可得统计量的观测值 （6分） 从而，属于拒绝域，所以拒绝原假设， 即在显著性水平下认为该切割机工作不正常。 （9分） 得分 十、考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量与温度间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：（试验数据表略） 已算得 =40, =31.567, =6000, =2995, =1533.38 求回归方程。 （9分） 解 设关于的理论回归直线方程为 则 ， （4分） （8分） 所以关于的经验回归直线方程为： （9分） 期末测试题（B） 参考数据：， ；； ； ； ；