(数学2013南通、扬州、泰州二模试卷.docVIP

江苏省南通、扬州、泰州三市2013届高三第二次调研测试数学试题（WORD版） 数 学 I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上． 1. 在平面直角坐标系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，则向量的坐标为 ． 2. 设集合，则 ． 3. 设复数z满足| z | = | z－1 | = 1，则复数z的实部为 ． 4. 设f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f (x)＝x + ex（e为自然对数的底数），则的值为 ▲ ． 5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟． 6. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率 8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm． 9. 将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为 ▲ ． 10.函数的所有零点之和为 ▲ ． 11. 设，且．则的值为 ▲ ． 12. 设数列{an}满足：，则a1的值大于20的概率为 ▲ ． 13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是 ▲ ． 14.在平面直角坐标系xOy中，设，B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为． （1）若AB，求△ABC的另外两条边长； （2）设O为△ABC的外心，当时，求的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，, ．求证： （1）平面； （2）平面平面． 17．（本小题满分14分） 为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1?600万元购得一块土地，在该土地上建 造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1?000平方米，每平方米的建筑 费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．经测算，若每幢楼为 5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1?270元. (每平方米平均综合费用＝)． （1）求k的值； （2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米 的平均综合费用为多少元？ 18. （本小题满分16分） 已知函数f (x)＝(m－3)x3 + 9x. （1）若函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m的取值范围； （2）若函数f (x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m的值． 19．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且0 r a）， M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q． （1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程； （2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标． 20．（本小题满分16分） 设无穷数列满足：，，.记. （1）若，求证：=2，并求的值； （2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论． 数学II（附加题） 21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥， 过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交 于点. 求证：. B. 选修4－2：矩阵与变换 设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵． C. 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆． （1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标； （2）求圆的公共弦的参数方程． D．选修4－5：不等式选讲 设正数a，b，c满足，求的最小值． 22.