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广东省广州市2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合M={1，2，4，8}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（） A． {2，4} B． {2，4，8} C． {1，6} D． {1，2，4，6，8} 2．（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y= B． y= C． y=x﹣2 D． y=lnx 3．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a5=9，S2=4，则a2=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 5 4．（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（） A． 6 B． 9 C． 18 D． 36 5．（5分）将函数y=cosx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（） A． y=f（x）的最小正周期为π B． y=f（x）是偶函数 C． y=f（x）的图象关于点（，0）对称 D． y=f（x）在区间[0，]上是减函数 6．（5分）已知2a＞2b＞1，则下列不等关系式中正确的是（） A． sina＞sinb B． log2a＜log2b C． （）a＞（）b D． （）a＜（）b 7．（5分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，则?=（） A． 18 B． 36 C． ﹣18 D． ﹣36 8．（5分）设x，y满足约束条件 则z=x﹣2y的最小值为（） A． ﹣10 B． ﹣6 C． ﹣1 D． 0 9．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax+1﹣3（a为常数），则f（﹣1）的值为（） A． ﹣6 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 6 10．（5分）小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（a＞b＞0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（） A． v= B． v= C． ＜v＜ D． b＜v＜ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．（5分）过点（﹣3，0）且与直线x+4y﹣2=0平行的直线方程是． 12．（5分）如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为． 13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是． 14．（5分）在△ABC中，已知AB=，cosC=，A=2C，则BC的长为． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15．（12分）实验室某一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=4sin（t﹣），t∈[0，24]． （1）求实验室这一天上午10点的温度； （2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低． 16．（12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 24 4 1 2 可回收垃圾 4 19 2 3 有害垃圾 2 2 14 1 其他垃圾 1 5 3 13 （1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率． 17．（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点． （1）求证：PD∥平面ACE； （2）求证：平面ACE⊥平面PBC． 18．（14分）已知直线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在是实数a，使得过点P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． 19．（14分）已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为Sn，求证：Sn＜6． 20．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|． （1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间； （2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数． 广东省广州市2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（