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切线的判定和性质学案 学习目标： 1、掌握切线的判定定理，并能利用定理判定一条直线是否是圆的切线； 2、探索并掌握切线和过切点的半径之间的位置关系； 学习重点：掌握切线的判定定理和性质定理 学习过程： 一、回顾复习 （1）切线的定义 （2）过圆上一点怎样才能作出圆的切线? 二、自主学习 自学提示：自学教材第47页———第49页内容，尝试自主解决以下问题 如图，在O中，经过半径OA的外端点A，作直线lOA， 活动二、 如图如果直线l是是⊙O的切线，切点是A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径 归纳得出关于切线的性质定理：圆的切线 。 例2、如图已知AB 为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接OC,弦AD〃OC，求证：CD是⊙O的切线。 例3、如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小圆于点E。 求证：CD是小圆的切线。 三、当堂检测 1.如图1，直线AB与⊙O相切于点Ａ，⊙O的半径为２，若，则OB的长为( ) A. B.4 C. D.2 2.如图2，AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若( )A. B. C. D. 3.如图3两个同心圆的半径分别为1㎝和2㎝，大圆的弦AB与小圆相切,则AB等于( ) A.㎝ B.3㎝ C. ㎝ D.4㎝ 图1 图2 图3 4.如图4，PA 4、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，且，点C是优弧AB上的一点，则的度数为 5.如图5，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8㎝，AB=10㎝，那么OA的长是（ ） A.㎝ B. ㎝ C. ㎝ D. ㎝ 6.如图6，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ⊙A与BC相切于D，与BA相交于E，则__________ 图4 图5 图6 7. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，AB=2cm，CD=cm，则∠C=_______，AD=_________, BD=_________ 8. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O与D，AB=6，BC=8，则BD的长为（ ） A、4 B、4.8 C、5.2 D、6 9、如图已知OC平分D是OC上任意一点，⊙D与OA相切与点E, 求证:OB与⊙D相切 10、如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,,延长AB到点D,使得 (1)求证:CD是⊙O的切线 (2)若AB=,求BD的长 11、已知，如图在△BCA中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线。（08黄冈） 12、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长。 13、如图,在梯形ABCD中, , ，以AB为直径作⊙O 求证：CD是⊙O的切线 5