(三角函数与解直角三角形9.14.docVIP

锐角三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 30° 45° 60° 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 6、正切、余切的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大 注意：一定要记住上面的公式与特殊三角函数的值。 解直角三角形 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：； ②角的关系：A+B=90°； ③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 45°的直角三角形:口诀 （1）斜边是直角边的倍， （2）直角边是斜边 倍 300的直角三角形:口诀 (1)斜边是短直角边的2倍 （2） 倍 基础练习： 1．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于( )A． B． C． D． 2. 在中，则的值为 A B C D ．在△ABC中，∠C=90°，，那么的值等于A． B. C. D. 的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间 的关系为Ｓ＝,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为 （ ） A、 72米 B、36米 　 C、米 D、米 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D． 已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝ （　　） 　A．　　　B．　　C．　　 D． 6．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A．9米 B．28米 C．米 D．米 7．如果α是锐角，且，则（ ）。 A. B. C. D. 8．在△ABC中，A，B为锐角，且有 ，则这个三角形是 （ 　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 9.当时，下列不等式中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 10．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）。 A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数 11．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处。已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（ ）。 A． B． C． D． 12.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的 距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直 线上，则 ． 13.如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积