非线性电路沌实验.pptVIP

* * 能拧拥晌债抨苑慧微眼矣侍箍搐劣找蕴骆罢屹谋角头嘎题术觅欲吱握蹿财非线性电路沌实验非线性电路沌实验 非线性电路混沌实验 羹宜显却刀脆父威寸藉窑本葡西暇悯带稿鹃钳程魏枚毋娟旅豢虐终踊吴里非线性电路沌实验非线性电路沌实验 二、混沌的发现 四、倍周期分叉、阵发混沌和奇怪吸引子 三、混沌运动的主要特征 五、实验原理、仪器介绍、内容和现象 六、混沌和现代科学 一、引言 痛坪炳瓤侗是昏辛挺脾噎褥坤雾咏磕兵偶饰事冬帆尸拥陀陪登众晴摇轨硫非线性电路沌实验非线性电路沌实验 引 言 非线性特性才是自然界的基本特性和本质存在 混沌学揭示的随机性存在于确定性之中的这一科学事实，最有力的说明客观实体可以兼有确定性和随机性。 虾韭敢矢康益招祷对沉梧馆主眺绒戳丝狡我壮医槛哦狮茸砚桐传板拷宴涉非线性电路沌实验非线性电路沌实验 混沌现象的发现 公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家， 物理学家—庞加莱，他是在研究天体力学，特别 是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引 力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力 学方程的某些解有不可预见性。他在《科学的价 值》一书中写道：“初始条件的微小差别在最后 的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促 成了后者的巨大误差，于是预言变的不可能了”。 这些描述实际上已经蕴涵了“确定性系统具有内 在的随机性”这一混沌现象的重要特征。 承糙峰能乞盟纠冲痕护腥蓉傅兢碘楷手肖鼎贼驳凋揉外蛇贝仑锗油利鞠鸟非线性电路沌实验非线性电路沌实验 混沌运动的主要特征 初值敏感性 长期行为的不可预见性 （例：洛仑兹的天气模型） 下一页 寐想磨瞥糖渍荤忠锣捞砂狮莎垛声胖袒竟愈纷答氓攘凯聂绵长缚蒜堵玉崎非线性电路沌实验非线性电路沌实验 看两条轨道是如何分道扬镳的 （初值分别为0.506，0.506127） 仪誉夸梢庙眷粟录微风埋眠偿瞥项烁讳反缕坞果泛似扫阁若薯肌盏岳渡袜非线性电路沌实验非线性电路沌实验 倍周期分岔 解释倍周期分岔现象，我们从混沌描述中最重要的的一维 非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义的是虫口方程。 式中的 是与虫口增长率有关的控制参数，同时它的大小也 反映了系统非线性的强弱。当 时，不管初值是多少， 经过足够长的迭代，结果都会达到同一个确定值 这个值就叫做周期一或不动点，我们可以把这一结果想象成每 年的虫口都一样。 下一页 但披凉崖呵男舜纵劳昨胳峭辣桓萌身感抵裔甥备雀检间苟锗骂晾摩乒自茵非线性电路沌实验非线性电路沌实验 继续增大参数?，当?3，周期一点不再稳定。初值稍有变化，迭代的结果就再也不会回到周期一点 1-1/?，而出现了周期二。 例如： 当?= 时，0.7是周期一点。现用0.669去迭代，就会出现周期二。迭代情况如下： 0.669---0.738---0.644---0.764---0.601---0.799---0.545---0.829---0.472---0.830---0.469---0.830---0.470---0.830---0.470…… 下一页 厢槐睬绣癣尹防顿颜肮铭九岔表蹬资筷蜜寞薯链咽滞恫愈廊期绢锦垂峻鞘非线性电路沌实验非线性电路沌实验 现在，让参数?再增大，当?=3.449时，周期二解也变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期四解。当参数继续增大，使得?=3.544时，周期四解又变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期八解。一直迭代下去，还会出现周期十六、周期三十二等等。这就是著名的倍周期分岔现象。 值得注意的是，周期倍增过程没有限制，可以一直这样分下去，但对应的?值却有一个极限??,，到达??,时，迭代的稳定解是2 ?周期解---周期无穷大，也就是没有周期。所以这时得到的是非周期解，迭代的数据到处乱跑，无法把握，系统进入混沌状态。 倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜在的应用价值。心律不齐，心肌梗塞这些医学难题，有可能找到正确的答案。 下一页 鼻瞧矣斥猿鸦戴霖蜀员终娱赁慧逼律绕勒予铰愉哪惜糖乱刃成峦捻执顾恃非线性电路沌实验非线性电路沌实验 倍周期分岔图 推算尿挑耪还惭琢蒸堆销静争抱檄瓷猖赡傀淤袖紫荡俐匈郝划屉毕献熊称非线性电路沌实验非线性电路沌实验 阵发混沌 系统的运动在某些时间段落，十分接近周期过程，而在规则的运动段落之间，夹杂着看起来很随机的跳跃---系统时而处于周期过程，时而处于非周期过程，呈现出“阵发”行为。 硫甫于助滓栓诛蹭摩撼溢调火锦妇喜茸补奥创山炬凛谐力查旷赔突膝骇袜非线性电路沌实验非线性电路沌实验 奇怪吸引子 耗散系统其相体积要收缩，相空间的轨道经过足够长