黄金分割----周山黄桂娟.docVIP

第四届全国“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站” 优秀教案评选 教材： 苏教版八年级 课题： 《黄金分割》 姓名： 黄桂娟 单位： 江苏省高邮市周山镇初级中学  一、教案背景 1、面向学生： □√中学 2、学科：数学 3、课时：1 4、教师课前准备： （1）、从百度上有哪些信誉好的足球投注网站教学所需的音乐、视频、文字等素材，并添加到“百度搜藏”中。 5、学生课前准备： （1）、预习本课时教学内容。 （2）、利用百度有哪些信誉好的足球投注网站黄金分割的事例。 二、教学课题 苏教版数学八年级下册 《黄金分割》 教学目标： 1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力. 三、教材分析： 从教材上不难看出，黄金分割知识内容是本节课主要的知识点．从情感态度与价值观上看，本内容更重视美学中的数学问题，因为有美的欣赏才能让学生加强对黄金分割的理解，为以后应用数学于生活打好基础．此外，黄金比约为0.618，所以可用黄金比粗略找到黄金分割点，并通过黄金分割点作法等内容的学习进一步了解黄金分割． 教学目标： 1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力. 教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 教学难点怎样做一条线段的黄金分割点；【百度有哪些信誉好的足球投注网站】：【百度有哪些信誉好的足球投注网站】：（或）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比） 解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2 + x—1＝0， ∴x2 + x+＝， ∴（x＋）2＝，∴……，∴，又∵＜1，∴x＝≈0.618　 BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称； （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？ 活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形） 1、作顶角为36°的等腰△ABC； 2、分别量出底边BC与腰AB的长度； 3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度； 最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？　学生：大约是0.618 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质： （1）； （2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形； 活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、 △BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA； （2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，…………… （四）、例题讲解： 例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米） 解：如图1，若AC是BC与AB的比例中项：则AC≈0.618×4cm=2.472 cm； 如图2，若BC是AC与AB的比例中项：则BC≈0.618×4cm=2.472 cm； ∴AC≈1.528 cm 例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。 例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号） 例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________； （结果保留根号） 【百度有哪些信誉好的足球投注网站】：【百度有哪些信誉好的足球投注网站】：【百度有哪些信誉好的足球投注网站