Smith预估算法-Darling算法.doc

8-1 题目要求： 被控对象的传递函数为 采样周期T=0.2s，采用零阶保持器，针对单位阶跃输入函数，按以下要求设计： 1. 采用施密斯预估控制，求取控制器输出u(k)的递推公式，并仿真验证。 2. 试用大林算法设计数字控制器D(z)，求取u(k)的递推公式，并仿真验证。 解： 1. 施密斯预估控制 施密斯预估控制的控制系统如图1所示。 图1 施密斯预估控制器的控制系统 被控对象离散化 设计辅助调节器 设计调节器 调节器D(z)采用间接设计法设计。 被控对象传递函数类型为，要校正成典型I型系统，可知调节器类型为。系统开环传递函数为。设，KT=0.5，由于，所以取。 所以调节器的传递函数为。 由D(s)求D(z)（采用双线性变换法） 求递推公式 展开得， 对应的差分方程为，： 降一个序号可得u(k)的递推形式为，： 在Simulink环境下系统仿真模型如图2所示。 图2 施密斯仿真模型 仿真波形如图3所示。 图3施密斯仿真波形 图3中，横轴为时间，单位为秒；采样周期为0.2秒，每秒5次采样。 上图中，黄色－控制器输出，紫色为连续输出，青色为离散后的输出；下图中，黄色为误差 根据自动控制原理，典型I型系统的闭环传递函数是一个阻尼比为0.707的二阶系统，其单位阶跃相应的超调约为5%。观察上图可知，其输出（紫色或青色）有一个5步（1秒）纯延时，且超调为大约5%。说明史密斯预估控制方法的有效性。 2. 大林算法 大林算法控制框图如图4所示。 图4 大林算法控制框图 被控对象离散化 首先将被控对象离散化， 构造闭环传递函数 按照大林算法的要求，①闭环传递函数Gc(z)中应包含被控对象G(z)中的全部纯延时以保证D(z)的可实现性、包含G(z)中的全部单位圆院外的零点因子以保证D(z)的稳定性、②包含G(z)中的全部在“-1”附近的零点因子以避免振铃现象。现选取闭环传递函数Gc(z)为， 调节器D(z)设计 控制器D(z)的递推公式设计 将上式展开，得 在Simulink环境下仿真 系统仿真模型如图5所示。 图5 大林算法仿真模型 仿真结果如图6所示。 图6 大林算法仿真波形 图中，横轴为时间，单位为秒；黄色为误差，紫色为连续输出，青色，离散后的输出。由图可见，其单位阶跃响应具有1秒纯延时且输出稳定，稳态误差为零。