(2015年全国各地高考模拟数学试题汇编空间向量及其在立体几何中的应用理卷B.docVIP

专题5 立体几何 第3讲 空间向量及其在立体几何中的应用(B卷) 1.(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试·17)（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD, ∠ABC＝600，PA＝AB, E, F分别为BC, PC的中点． （I）求证：AE⊥PD; （II）求二面角E-AF-C的余弦值． 2．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·19）（本小题满分10分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAI平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点． （1）求证：AF∥平面PEC; （2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值． 3. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·19)（本小题满分10分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，. （1）求证：； （2）若，设点在棱上，，求二面角的余弦值. 4.(2015.南通市高三第三次调研测试·22)（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，． （1）求与面所成角的正弦值； （2）点在侧棱，若二面角E?BD?C1的余弦值为，求的值． 5． (本题满分10分)如图,已知四边形ABCD满足是BC的中点,将△BAE沿AE折成,使面的中点． (1)证明:; (2)求二面角F—AC—B1的余弦值． 6 (2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·22)（本小题满分10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，设点满足． （1）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若二面角为，求的值． （本小题共1分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝． （Ⅰ）：SA⊥BC； （Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值． 8．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·16）（本小题满分10分）如图，在五面体中，∥∥，，，，平面平面． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明：直线平面； （3）已知为棱上的点，且二面角为，求的长． 9．（本小题满分1分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。 . （2015·海南省高考模拟测试题·18）（本小题满分1分）与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （）； （）与平面所成角的正弦值； （）上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 第3讲 空间向量及其在立体几何中的应用(B卷) 参考答案与详解 1.【答案】（1）略，（2）． 【命题立意】考查空间几何体的线面关系证明以及计算．第一问为第二问做了铺垫，第二问较容易建立坐标系． 【解析】（Ⅰ）?PA⊥底面底面，为等边三角形又由平面平面（Ⅱ）（Ⅰ）两两垂直为坐标原点以所在直线为轴建立空间直角坐标系，0，0），C（，1，0），F（，，1）， ∴ =（，0，0），=（，1，0） ，=（，，1）．…………7分 设平面EAF的法向量为 即令z1=1，可得n1=（0，-2，1）．…9分 设平面ACF的法向量为 即令x2=，可得n2=（，-3，0）．…………………………………11分 设二面角的平面角为则为锐角，所以二面角的余弦值为 2.【答案】（1）略 ；（2） 【命题立意】本题重点考查了空间中直线与平面平行的判定、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算等知识． 【解析】 3.【】 【】 【解析；（2）. 【命题立意】本题考查正四棱柱的性质，线面角、二面角，意在考查分析能力，空间想象能力，较难题. 【解析】（1）以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系?-xyz． 设，则，，设与面所成角的大小为，，面的法向量为，，则，即令则，所以，，所以与面所成角的正弦值为)，≤2． 设平面的法向量为，面的法向量为，，，，令，，，，，令?2，，，所以，得．所以． 【命题立意】本题重点考查了线面垂直、 面面垂直的判定和性质、二面角的求解方法、空间直角坐标系、空间向量的基本运算等知识，属于综合性题目． 【解析】(1)取AE的中点M，连接，MD，则AE，，所以，则--------------------4分 (2)分别以ME,