[历届高考数学中的“平面向量”单元测试题供文科使用10.docVIP

历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试） 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1．(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（ ） A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 2．（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c= ( ) （A）a+b （B）a－b （C）ab （D）－ab 3．（2005全国卷Ⅱ理、文）已知点，，．设的平分线 与相交于，那么有，其中等于( ) （A）２ （B） （C）－３ （D）－ 4．（2004全国卷Ⅱ文）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝( ) （A）B）C）D） 5.(2006四川文、理)如图，A） （B） （C） （D） 6、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2）， 与垂直，则是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 7.(2006陕西文、理)已知非零向量与满足(+)·=0且·= ,则△ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 8．（2005北京理、文）若，且，则向量与的夹角为 （A）30°（B）60° （C）120°（D）150° 2007全国Ⅱ文、理）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=, 则?=（ ） (A) (B) (C) (D) 10.(2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( ) A． B． C．16，0 D．4，0 二.填空题:（每小题5分，计20分） 11. (2007广东理)若向量满足的夹角为120°，则＝ . 12．（2006天津文、理）设向量与的夹角为，，，则　　　　　． 13．(2008全国Ⅱ卷文、理)设向量，若向量与向量共线， 则 ． 14、（2005江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。 三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分） 15.(2007广东理)已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围. 16.（2006全国Ⅱ卷理）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜． （Ⅰ）若a⊥b，求θ； （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值． 17.（2006湖北理）设函数，其中向量， ，。 （Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期； (Ⅱ)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。 18．（2004湖北文、理） 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹 角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值. 19、（2002全国新课程文、理，天津文、理）已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列 （1）点P的轨迹是什么曲线？ （2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。 20.（2006陕西理）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三 动点D,E,M满足=t, = t , =t , t∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程. 历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试） 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计50分） 二.填空题:（每小题5分，计20分） 11. ； 12． ； 13． 2 ； 14、__—2__。 三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分） 15. 解：(1) , ， 当c=5时， ， 进而 (2)若A为钝角，则 = -3(c-3)+( -4)20， 解得c 显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+) 16.解(1). 当=1时有最大值,此时 最大值为 17.解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcos