[中学难题选.docVIP

、我市一所农村初级中学，常常因为不能及时给水塔注水而停水。小明知道后，想利用图中所示的器材设计一个自动注水装置。A是浮子（重约5N），B是金属触头（重约10牛），C为水塔上的阿柱形蓄水池，M是带水泵的电动机，D是弹簧，E是衔铁，F是电磁铁，K1、K2分别为触头开关。 （1）请你写出该装置涉及的主要物理知识。 （2）连接电路图。 （3）设计时，需要知道浮子的最小体积，请你帮助他完成这项工作。 （4）若设计要求在10分钟内要注满蓄水池，那么，还需要知道或测量哪些物理量，才能得到相匹配电动机的额定功率？请你用字母表示这些物理量，推导出电动机的额定功率的表达式，。在你的计算过程中，运用了什么近似条件？ （5）按设计要求，小明将设备组装调试，投入使用。几天后，学校又停水了，检察发现：水塔已无水了，但电路连接无误，电动机、水泵完好无损。请你分析该装置没有实现自动注水的原因，怎样改近？ 1、(1）浮力（阿基米德原理）、电流的磁场（电磁继电器）、电磁铁的应用、杠杆、欧姆定律。 (2)如图 （3）解：由图知，浮子上浮接通电路必须满足：４ 由阿基米德原理可得　 则 所以浮子的最小体积应大于才能满足设计要求。 （4）要知道水的密度，测出蓄水池的半径R、池高和蓄水池距井水面的高度 电动机抽水时，通过电动机做功，把电能转化为机械能。 又∵ ∴ ∴ 运用的近似条件：电动机工作时，电能全部转化为机械能（或忽略能量损失） （5）没有实现自动注水的原意是：放水后电动机仍不工作，高压电路断路，说明电磁铁芯是钢性材料，磁化后不退磁，衔铁仍然被吸引，高压电路未接通。 改进的方法：把电磁铁芯换用软铁材料的铁棒。 ,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC. (1)求证:四边形AEFG是平行四边形 (2)当FGC=2∠EFB,求证:四边形AEFG是矩形 1) GF=GC,AB=DC 所以：GFC=∠B=∠C 所以：GF平行AB，又AE=GF 所以：AGFC为平行四边形 2） GFC+∠EFB =1/2（180°-FGC）+EFB =90°-∠EFB+∠EFB =90° 所以： EFG=180°-∠GFC-∠EFB=90° 所以AGFC为矩形如图 在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点 1.求证：EF=EG 2.当BE与EC满足什么数量关系时，四边形CDGE为平行四边形？并说明理由。 （第一问可以不用说了 （1） 因为ADBC， 所以ADB=∠DBC 又因为ABD=∠DBC 所以ADB=∠ABD， 所以ABD为等腰三角形，即AD=AB， 因为F，G分别是AB，AD的中点 所以AF=AG，而BAE=∠EAD， 所以AEF和AEG为全等三角形 所以EF=EG （2） 当AB=2EC时，EGCD 因为ADBC，也即GDEC 所以，当GD=EC时，图形GECD为平行四边形，即EGCD 因为GD=1/2AD，所以EC=1/2AD， 而AD=AB， 所以，当EC=1/2AB时，也即AB=2EC时，EGCD 27如图,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分ADC，过点A作AE平行BD，交CD的延长线于点E，且C=2∠E 1)求证：梯形ABCD是等腰梯形。 (2)若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长解: 1、BD‖AE ∴∠E=∠BDC ∵DB平分ADC ∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC ∵∠C=2∠E ∴∠C=2∠BDC=∠ADC ∴梯形ABCD为等腰梯形 （梯形两底角相等则为等腰梯形） 2、BDC=30° ∠C=2∠BDC ∴∠C=60° ∴∠CBD=90° ∴△CBD为直角三角形，BDC=30° ∴CD=2BC=2AD=2×5=10 在四边形ABCD中，点E,点F是AD,BC的中点，G,H是BD,AC的中点，AB,CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形 证明： 因为E、H分别是AD、AC的中点 所以EH是ACD的中位线 所以EH//CD且EH＝CD/2 同理可证GF//CD且FG＝CD/2 所以EH//GF且EH＝GF 所以四边形EGFH是平行四边形 因为EG是ABD的中位线 所以EG＝AB/2 因为AB＝CD 所以EH＝EG 所以根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得： 四边形EGFH是菱形 如图，在三角形ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE 1）求证：四边形ACEF是