[中学数学填空题的若干解法.docVIP

摘 要：文中讨论了中学数学填空题的若干解法及部分指导思想，如配方法、换元法、定义法等，还介绍了一些数学思想. 关键词：数学思想、数学方法 Abstract：It was proposedsolution about the middle school mathematics cloze test and some mathematical thought, for example method of completing square、method of substitution、definition method, introduction to some mathematical thought. Keywords：mathematical thoughtmathematical method 目 录 0 引言 …………………………………………………………………3 1 数学方法 ……………………………………………………………3 1.1 配方法 ……………………………………………………………3 1.2 换元法 …………………………………………………………4 1.3 待定系数法 …………………………………………………………5 1.4 数学归纳法 ………………………………………………………6 1.5 参数法 ………………………………………………………7 1.6 定义法 ………………………………………………………7 1.7 反证法 ………………………………………………………8 2 数学思想 ………………………………………………………8 2.1 数形结合思想 ………………………………………………………8 2.2 分类讨论思想 ………………………………………………………9 2.3 函数与方程的思想…………………………………………………10 2.4 等价转化思想 ………………………………………………………12 结 论 …………………………………………………………………14 参考文献 ……………………………………………………………15 0 引言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个新问题，总想着用熟悉的题型去解决，这只能满足于解出来.而只有对数学思想、数学方法理解透彻并能融会贯通时，才能提出新看法、巧解法.中学数学特别是高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题、解决问题，形成自身能力，提高数学素养，使自己具有数学头脑和眼光. 据08年高考说明中数学部分的介绍，08年数学高考必做题部分由填空题和解答题组成，其中填空14题，约占70分.可见高考对客观题的训练要求增强.数学填空由于其特殊性在历年高考失分中占有相当大的比率. 本文主要是通过数学思想、数学方法的应用提出关于填空题解法总结的部分技巧，同时提出关于解答填空题的一些策略.重点强调的是数学思想、方法的应用和掌握.尽量全面的涵盖了数学填空题的类型.主要用以下几种数学思想、方法来解答填空题：本文引用的数学方法主要有：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、定义法、反证法等；本文引用的数学思想主要有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想. 1 数学方法 解题方法即解题技巧，可以帮助答题者以最有效率的方式解出答案.在数学填空题量变大的同时，如何把握解题时间，如何提高解题效率都是很重要的. 1.1 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”. 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺项的二次曲线的平移变换等问题. 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： ； ；…… 等等. 例1：已知长方体的全面积为，其条棱的长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为_____. 分析： 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为，则 ,而欲求对角线长，将其配凑成两已知式的组合形式可得. 解：设长方体长宽