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简单学习网课程讲义 学科：数学 专题：勾股定理 主讲教师：傲德 北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B 免费咨询电话 4008-110-818 总机：010 伟大的公式 No.1 麦克斯韦方程组（The Maxwells Equations） No.2 欧拉公式（Eulers Identity） No.3 牛顿第二定律（Newtons Second Law of Motion） No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem） No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence） No.6 薛定谔方程（The Schr?dinger Equation） No.7 1+1=2 No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations） No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform） No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle） 新知新讲 知识点 勾股定理的证明 这幅图其实说的就是，这是上世纪50年代希腊发行的一枚邮票，就是为了纪念勾股定理。中间是一个直角三角形，一直角三角形的三边为边作出3个正方形，都是完全一样的小正方形组成的大正方形，如果小正方形边长为1的话，那么正好满足32+42=52. 勾股定理的证明方法有很多，据统计有400多种，那我们先看我国数学家是如何证明的，大家先做一下下面这道题目。 例题1 如图所示，用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，则大正方形的面积S有两种求法。 第一种方法：直接使用正方形面积计算公式，则S= ； 第二种方法：用小正方形面积加上4个直角三角形面积，则S= ； 根据以上两种求面积的方法，可以建立等式： ，化简后得： 。（提示：可以用乘法公式(b-a)2=b2-2ab+a2） 金题精讲 题一 题面：曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为 ，又可以表示为 ．对比两种表示方法可得 ．化简，可得a2+b2=c2．他的这个证明也被称为“总统法”．（提示：可以用乘法公式(a+b)2= a 2+2ab + b 2） 题二 题面：如图，点C在线段BD上，ACBD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F． （1）求证：DEAB； （2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S△ABD=c(c+x)你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧． 题三 题面：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2． （1）请你结合图形来证明：h1+h2=h； （2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并证明你的结论. 讲义参考答案 新知新讲 例1 答案：c2 (b-a)2+2ab c2=(b-a)2+2ab c2=a2+b2 金题精讲 题一 答案：(a+b)2 ab+c2 (a+b)2 2= ab+c2 题二 答案：用△ABC△DEC来说明垂直关系 也是用双求法计算△ABD的面积 题三 答案：略 第 - 5 - 页