高考求数列通项公式题的常用方法11..docVIP

高考求数列通项公式题的常用方法 梁关化，2015，4，16 一．公式法。如果已知数列为等差或等比数列，则用等差或等比数列通项公式求解。 例1有两个各项都是正数的数列，。如果=1,=2,=3.且成等差数列, 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.（解略） 二．已知，求。用求解 例2已知数列的前n项和=n(n＋1)(n＋2),试求数列的前n项和.（解略） 三．已知，求。可先求，的递推式，再用递推式求通项 例3 已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。 解：∵对任意有 ⑴ ∴当n=1时，，解得或 当n≥2时， ⑵ ⑴-⑵整理得： ∵各项均为正数，∴ 当时，，此时成立 当时，，此时不成立，故舍去 所以 练习。已知数列中, 且,求数列的通项公式.（ ） 递推式求通项 四（1）累加法 。适用于递推式为（其中为容易求和的数列通项） 例1 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：由得则 所以数列的通项公式为。 练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. （=） 练习2.已知数列满足，，求此数列的通项公式. （ ） 四（二）、累乘法 。○。 ------------适用于递推式为 例2设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，…），则它的通项公式是=________. 解：已知等式可化为： ()(n+1), 即 时， 四（三）、构造法。 适用于递推式为 构造数列，使, 因此数列构成以为首项，以p为公比的等比数列， 所以 即：. 例3已知数列中，，求数列的通项公式。 解： 又是首项为2，公比为2的等比数列 ，即 练习．已知数列中，求通项。 四（四）。同除法。递推式形如： ①若p=1时，即：，累加即可. ②若时，即：， 两边同除以 .，变为 转化为构造法。 例4已知数列满足，求数列的通项公式。 解： 两边同时除以得：，下面解法略 练习.（2003天津理） 设为常数，且．证明对任意≥1，； 四（五）、倒数变换法 。 适用于递推式形如 例5 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：求倒数得为等差数列，首项，公差为， 四（六）、数学归纳法。 通过首项和递推关系式求出数列的前几项，猜出数列的通项公式，再用数学归纳法加以证明。 例6 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：由及，得 由此可猜测，下面用数学归纳法证明这个结论。 （1）当时，，所以等式成立。 （2）假设当时等式成立，即，则当时， 由此可知，当时等式也成立。 根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。