(第7周第工1课时)八上一次函数与正比例函数仲南中学,刘国信.doc

课题 4-2一次函数与正比例函数 教学媒体：多媒体课件 教学过程： 一：构建教学动场 内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: 什么是函数? 函数有哪些表示方式? 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 二：自主学习，交流探讨 内容： 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) . 例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 答案 (1) 100、91、82、73、64、46； (2) x与y之间的关系式为 ； (3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零. 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数. 三：综合建模 这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.） 四、巩固提高 内容： 例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系； (2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系. 答案: (1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数； (3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数. 例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. 分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费. 答案: (1)根据题意得: ×,即； (2)当时,×； (3)因为＞,可知通话次数大于50次,即当时,求的值.,解得. 意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力. 内容: 1.在函数(1),(2),(3),(4), (5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 . 3.当= 时,函数是关于的一次函数. 意图：对本节知识进行巩固练习. 作业布置：习题A组B组 5 从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念. 鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识. 充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.