[高中数学高一第一学期题库平面向量.docVIP

1. 平面向量基本概念 1. 已知,, ，其中，给出以下命题；（2）；（3）；（4）. 其中正确的命题是________（写出正确命题的序号） 1、2、4 2. 当满足平分的夹角已知向量sin2x,?f(x)),=(?m,cos2x+m?)(m?R) 且互为相反向量. (1) 求f(x)的表达式(2) 若?[0,?,f2(x)??f(x)+1的最小值为?2求实数?的值.= ▲ ． 如图，在□ABCD中，已知，，M为边CD的中点，P，Q分别是边AB，CD上的动点． （1）用a，b表示向量与； （2）若，求x ? y的值． （1）， ． （2）设，， 则． 又． 由分解的惟一性定理，得x ? y = 1． 3. 正三角形的边长为 （1）求证：四边形为梯形的面积解 2. 平面向量坐标运算 1. 在梯形ABCD中?ABC=,AD=1,BC=2,P是腰AB所在直线上的动点则+2|的最小值为 . 方法：特殊化思想，可考虑直角梯形 2. 在直角坐标系中，分别是与轴，轴正方向平行的单位向量，若直角三角形中，，则实数 ． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，，其中. （1）若，求证：；（2）若∥，求的值. 解：（1），，------------2分 ， -----------5分 ，∴,∴，∴.------------7分 由（1），，若∥ 则，----------------------------10分 ∴，， ∴， -----------------------------------12分 ∴.--------------------------------------------------14分 3. 平面向量的数量积 （一）平面向量数量积的射影解释 1. 已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的最大值为.1 变式：（2012,9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 （二）平面向量数量积 引例1：已知椭圆C的标准方程，点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，的取值范围∵，∴ ，∴ 设，则，即∴ ∵ ，∴ 则的取值范围为为椭圆的两个焦点，若点P在椭圆上，且满足，Q是轴上的一个动点，则= ．优化方法：关注到求值，暗示我们是一个常数，和Q点的位置关系无关，可取特殊，当点Q位于坐标原点时 优化： 评注：求向量数量积的值或者取值范围时，有时需要对向量进行线性分解时，看能否利用垂直关系？ 练习： 在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= _____. 答：18 提示:设AC与BD相交于点O， 的圆，公共弦，则9 连接圆心交于点，则为公共弦的中点，设为线段的中点，故 3. 已知的外心为，且，则-8 4.（2013年南京高三数学二模）在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足，则的值为____ 5. 如图，正六边形的边长为，则______ 6. 已知是平面上不共线的三点设为线段垂直平分线上任意一点若，，则，满足，，且对一切实数，恒成立， 则与的夹角大小为_________ 思考：能否从数、形两角度分别给出解法？ 类题比较：（2006年全国联赛）已知，若对任意，，则为 _________ 三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写） （三）平面向量数量积的应用 1. 已知O是△ABC的外心，AB = 2a，AC = ，∠BAC = 120?，若 = x＋y，则 x＋y的最小值是 ．2 2. 在△ABC中，，则角A的最大值为_________． 解：转化为边的关系（余弦定理）；余弦定理结合基本不等式 ３. 是等腰直角的两腰的中点，则为____________在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝______． 是内一点，，则= ． = ．在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且 _____. 的圆，公共弦，则 3. 已知的外心为，且，则 4. 如图，正六边形的边长为，则______ 5. 在平面四边形中，若， 则 . ，满足，，且对一切实数，恒成立， 则与的夹角大小为_________ 7. 已知向量，，满足，，则的最小值为 ． 变式：已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a+c)·(b+c)＝0，则|c|的 最大值是 8. 若，若两向量夹角为钝角，则实数的取值范围是_______ 9. 已知的重心为，且，则 10. 已知是平面上不共线的三点设为线段垂直平分线上任意一点若，，则 将函数的