函数的概念教学设计..docVIP

1—1.2.1函数的概念 一、教材分析 1.在教材中的地位和作用 函数是中学数学中的重要内容，初中阶段就已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数的概念，让学生在有一定的函数基础上，来加以更深层次的认识函数的概念。高中数学大部分章节都涉及函数或者函数思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支。所以说函数是中学数学的一条主线函数、指数函数、对数函数和幂函数．这四方面的内容都在高一的数学1中．还有三角函数在高二数学5中，这一内容也是函数的，在高二数学5所学的数列其实也可以算入函数这一块的．还有选修系列中的导数的内容．单从知识点在课本中的体现角度来看差不多整个高中所学的内容有一半的与函数知识紧紧的联系在一起．所以地位极其重要！函数的覆盖面广 ??函数在高考中有重要的地位 再从高考的试题来分析高考大题（解答题）基本上是函数内容，没有学好、学透函数的性质可以说相当于没有读高中数学，也就是说在高考中不可能取得好成绩．在综合题型中最能体现函数这一块知识内容，解析几何的题例直线与曲线是经典一元二次函数的问题，算法中同样也有函数问题． 函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一??????? 函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为从非空数集到非空数集的映射；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合知识做了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具；函数与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切；函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其它学科中有广泛的应用；函数概念及其反应的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础. ??总之，函数知识贯穿整个高中数学内容，在每一块知识领域中都有函数的存在，函数无处不在．没有函数就不是数学，函数是数学的核心． ?（1）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 （2）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （3）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （4）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 ……其实地震就像我们物理中的振动一样，也是有规律的：其同学们认真观察这幅图 一、 创设问题情境 ， 引出课题 。 以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。通过问题2这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。 师：同学们，请看这幅波形图，如果我们用集合的观点来看：横轴（即时间轴）的每一个点代表一个时间点——时刻，因此，横轴就是该时间段的所有时间所构成的 ————？ 生：集合 师：曲线上的每一个点都与纵轴的震动强弱所对应，即曲线上的每一个点都是该时间震动强弱所构成的————？ 生：集合 师：由此，给定一个横轴上的时刻，就对应了纵轴上的一个确定的震动强弱，这样，我们就由这一个对应把时间的集合和振幅的集合联系起来了，而在我们生活中无处不在这样的对应，如课本中：发射出的炮弹与地面的高度和时间的关系等都是考集合之间的某种确定对应联系起来的。同学们，如果我们能找到上图中时间与振幅的准确关系的话，我们就掌握了地震某次地震后余震的情况，这对于生命和财产的保障无疑是不可置疑的.那么，像这样的集合与集合之间的关系究竟是什么呢？——这就是我们要学的函数，函者，关系，数者，集合也. 二、 从特殊到一般 ， 引出函数概念 。 从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。 注重双语，规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语，有利于教师实施双语教学，也有利于教师和学生阅读外文数学材料，这也是体现新课标实验教材的创新之处。 函数y=f(x)是学生学习的难点，这是一个抽象的数学符号。教学时首先要强调符号“y=f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示“y等于f与x的乘积”。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函