【状元之路】2014-2015学年新课标A版数学选修1-2+单元测评一 统计案例..docVIP

单元测评(一)　统计案例 (时间：90分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图． 则下列操作顺序正确的是(　　) A．①②④③　　　　　　 B．③②④① C．②③①④ D．②④③① 解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D. 答案：D 2．若残差平方和是325，总偏差平方和是923，则随机误差对预报变量变化的贡献率约为(　　) A．64.8%　　B．60%　　C．35.2%　　D．40% 解析：相关指数R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量变化的贡献率为eq \f(残差平方和,总偏差平方和)×100%＝eq \f(325,923)×100%≈35.2%. 答案：C 3．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　　) x 0.1 0.2 0.3 0.5 y 2.11 2.85 4.08 10.15 A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85) C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.797 5) 解析：回归直线一定过点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))，通过表格中的数据计算出eq \x\to(x)和eq \x\to(y)，易知选D. 答案：D 4．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下四选项，其中拟合得最好的模型为(　　) A．模型1的相关指数R2为0.75 B．模型2的相关指数R2为0.90 C．模型3的相关指数R2为0.25 D．模型4的相关指数R2为0.55 解析：相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B. 答案：B 5．下列说法：①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，K2就越大；③K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生． 其中正确的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错误；②正确；对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助图形或概率运算，故③错误；对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生了B一定发生，故④错误．正确的只有1个． 答案：A 6．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据： x －10 －6.99 －5.01 －2.98 3.98 5 7.99 8.01 y －9 －7 －5 －3 4.01 4.99 7 8 则两变量间的线性回归方程为(　　) A.eq \o(y,\s\up15(^))＝eq \f(1,2)x＋1 B.eq \o(y,\s\up15(^))＝x C.eq \o(y,\s\up15(^))＝2x＋eq \f(1,3) D.eq \o(y,\s\up15(^))＝x＋1 解析：由于线性回归方程一定经过样本点的中心(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))，所以本题只需求出eq \x\to(x)，eq \x\to(y)，然后代入所给选项进行检验，即可得到答案．由表中数据可得，eq \x\to(x)＝0，eq \x\to(y)＝0，只有B项中的方程过(0,0)点，故选B. 答案：B 7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程eq \o(y,\s\up15(^))＝eq \o(b,\s\up15(^))x＋eq \o(a,\s\up15(^))中的eq \o(b,\s\up15(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析：由数据统计表可得eq \x\to(x)＝3.5，eq \x\to(y)＝42，据回归直线的性质得点(3.5,42)在回归直线上，代入方程eq \o(y,\s\up15(^))＝9.4x＋eq \o(a,\s\up15(^))可得eq \o(a,\s\up15(^))＝9.1，故回归直线方程为eq \o(y,\s\up15(^))＝9.4x＋9.1，因此当x＝6时，估计销售额eq \o(y,\s\up