(傅里叶变换的性质.docxVIP

§3–4　傅里叶变换的性质设f(t) ←→F(jω)，f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω)；α、α1、α2为实数，则有如下性质：一、线性：α1 f1(t) + α2 f2(t)←→α1F1(jω) + α2 F2(jω) 二、对称性：F(jt)←→2πf(-ω)证明：将上式中的t换为ω，将原有的ω换为t，或：，即：F(jt)←→2π f(-ω)P.67例3-3：已知，再令== ←→2πG(-ω)三、尺度变换：(α≠0的实数)可见信号持续时间与占有频带成反比(此性质易由积分变量代换证得)。推论(折叠性)：f(-t) ←→F(-jω)四、时移性：(此性质易由傅氏变换的定义证得)推论(同时具有尺度变换与时移)：P.69-70例3-4请大家浏览。五、频移性：(此性质易由傅氏变换的定义证得)π.70例3-5请大家浏览。频移性的重要应用——调制定理：欧拉公式? 例如门信号的调制：显然，当ω0足够大时，就可使原频谱密度函数被向左、右复制时几乎不失真。六、时域卷积： f1(t)* f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)证明：时域卷积的重要应用——求零状态响应的频域法：时域：yf(t) = f(t)* h(t) == 频域：Yf(jω) = F(jω)H(jω)七、频域卷积： f1(t). f2(t) ←→1/2π[F1(jω)*F2(jω)] 八、时域微分性：df(t)/dt←→ jωF(jω) (其证明请自学P.72-73有关内容) 推论:条件：例如：d(t) ←→1 ==δ(t) ←→jω九、时域积分性：证：故信号t轴上、下面积相等时F(0)=0，否则微分性与积分性是不可逆的。十、频域微分性：例如：十一、频域积分性：f(0)=0时频域微分性与频域积分性才是可逆的。十二、帕塞瓦尔定理：若f(t)为实函数，则能量表3-2傅里叶变换的基本性质下面再举几个例子说明性质的综合运用。例1．求图示两信号的频谱函数。例2．用时域卷积性质求书上P.75-76例3-8所示信号τ=1的频谱函数。解：方法一 ——用时域积分性质，请自学书上内容；方法二——用时域卷积性质：注意，此题不可以用时域微分性质，∵不满足的条件。