[第十章排列组合和二项式定理第9课组合3.docVIP

课 题：?10 3组合 (三) 教学目的： 1进一步巩固组合、组合数的概念及其性质； 2．能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力 组合应用问题 组合应用问题 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果需要，是组合问题；否则是排列问题..也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列 4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 5．排列数公式：（） 6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定． 7．排列数的另一个计算公式：= 8组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 说明：⑴不同元素 9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示． 10．组合数公式： 或 11 组合数的性质1：．规定：； 12．组合数的性质2：＝+ 二、讲解范例： 例1．100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 解：（1）；2）（3）； （4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法）．例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 解：分为三类：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有一共有++．例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 解：我们可以分为三类：让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有； 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有； 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有一共有++＝42种方法．例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？ 解法一：（排除法）． 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有一共有+＝42种方法．例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？ 解：第一步：从6本不同的书中任取2本捆绑在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个不同元素（书）分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法 1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ ） ． ． ． ． 2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 （ ）种 ． ． ． ． 3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 ． ． ． ． 4．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能 5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中