[第十六讲平行线的证明.docVIP

平行线的证明 一、知识梳理 1、要判断一个结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验室不够的，必须一步一步，有根有据地进行推理证明。 2、检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论。举反例是验证一个结论是否正确最好的方法。 3、对 和 的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。 4、 一件事情的句子叫做命题，每个命题都由 和 两部分组成。判断一个语句是否为命题要抓住两条：①叙述某件事情；②对该事情作出判断。祈使句、疑问句、感叹句均不是命题。 5、正确的命题称为 。不正确的命题称为 。要证明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。 6、公认的 称为公理，经过证明的 称为定理。演绎推理的 称为证明。 7、平行线判定公理： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为： 相等，两直线平行。 ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为： 相等，两直线平行。 ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为： ，两直线平行。 注意：利用平行线的判定公理关键是要分清谁是截线，谁是被截线。 8、平行线的性质定理： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行， 相等。 ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行， 相等。 ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行， 。 9、三角形的内角和等于 。直角三角形中两锐角 。 10、三角形一边与另一边的延长线所成的角，叫做三角形的外角。外角特征：（1）顶点是三角形的顶点；（2）一边是三角形的边；（3）另一边是三角形某边的延长线。 11、三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和。②三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角。 二、精讲精练 1、下列结论你能肯定的是（ ） A、今天是晴天，明天必然还是晴天 B、三个连续整数的积一定是6的倍数 C、小明数学成绩一直很好，后天竞赛他一定能获一等奖 D、两张照片看起来完全一样，它们必然是同一张底片冲洗出来的 2、定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数。如2的差倒数是，的差倒数是。已知，，，……以此类推，则 。 3、将若干菱形如图的规律排列, 第1个图形有1个菱形, 第2个图形有5个菱形, 第3个图形有14个菱形, …, 则第5个图形有　　　　个菱形(　　) ? A. 54　 　B. 55　 　C. 56　 　D. 57 观察下列各式, ×2=+2; ×3=+3; ×4=+4; ×5=+5…… 想一想: 什么样的两个数之积等于这两个数的和? 设n表示正整数, 用关于n的代数式表示这个规律为: 　　　　×　　　　=　　　　+　　　　. 你能说明吗?，那么＜4。 9、把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……那么……”的形式。 10、如图, 下列说法错误的是(　　) A. ∵∠1=∠2, ∴l3∥l4 B. ∵∠3=∠4, ∴l3∥l4 C. ∵∠1=∠3, ∴l3∥l4 D. ∵∠2=∠3, ∴l1∥l2 11、如图所示, 一个合格的弯形管道经两次拐弯后, 如果C=68°, ∠B=112°, 则AB与CD的位置关系是　　　　. 理由是　　　　　　　　. ? 如图, 点E在BC的延长线上, 现给出下列条件: B+∠BCD=180°; ②∠1=∠2; ③∠3=∠4; ④∠B=∠5, 其中能得到ABCD的条件是(　　) A. ①②③　 　B. 　 　C. 　 　D. ）如图, 已知AE∥BC, ∠1=∠2, 则下列结论不成立的是(　　) A. ∠B=∠C　 　B. ∠1+∠2=∠B+∠C　 　C. ∠1=∠BAC　 　D. ∠1=∠2=∠B=∠C将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置, 下列结论: (1) ∠1=∠2; (2) ∠3=∠4; (3) ∠2+∠4=90°; (4) ∠4+∠5=180°, 其中正确的个数是(　　) A. 1　 　B. 2　 　C. 3　 　D. 4如图所示, 已知: AF, BD, CE都是直线, 点B在直线AC上, 点E在直线DF上, AF与BD, CE分别交于点M, N, 且∠1=∠2, ∠C=∠D. 求证: ∠A=∠F. 在△ABC中, ∠A-∠B=35°, ∠C=55°, 则∠B=(　　) A. 50°　　B. 55°　　C. 45°　　D. 40°