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第十七章 勾股定理 第1课时——勾股定理（1） 一、教学目标： 1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理； 2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示； 3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。 二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。 教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理； 三、学习过程： （一）导入：勾股定理的探究： 利用几何图形的性质探索勾股定理： 探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形， 再将它们拼成如图2所示的图形。 大正方形的面积可以表示为： ； 又可以表示为 。 ∵两种方法都是表示同一个图形的面积 ∴ = 即 = ∴（用字母表示） 2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开， 得到如图所示的梯形： 直角梯形的面积可以表示为： ； 三个直角三角形的面积和可以表示为： ； 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： = + + ∴ = 即 = ∴（用字母表示） 利用代数的计算方法探索勾股定理: 探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1） ∵= ，= ； ∴ = 即：（用字母表示） 探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形， （1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米， （2）计算： = = = = 即：（用字母表示） 3、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么 。 公式变形: c= ， a = , b = （二）讲授新课：勾股定理的应用： 例1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b． 解：（1）在 中，根据勾股定理， c = = = ∴c = （2）在 中，根据勾股定理， b = = = ∴b= （三）课堂练习: 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1） 已知 a＝3，b＝4，求c； （2） 已知c＝10， a＝6，求b. 解：(1)在 中，根据勾股定理， （2）在 中，根据勾股定理， ∴c= = = ∴b= = = ∴c = ∴ b= 2.求下列图中直角三角形的未知边。 3、在，∠C＝90°， （1）若a＝6，b＝8，则c= ； （2）若c＝13，b＝12，则a= ； （3）若a＝4， c＝6，则b= 。 4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 。 5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为 。 6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。 7、已知△ABC中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长. 解：由∠B＝90°知,直角边是 , 斜边是 根据勾股定理得