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第六章 抽样推断 一、本章学习要点 (一)总体参数，也称总量指标，是由总体各单位标志值计算而来的，样本统计量则由样本各单位标志值计算而来的指标。通常有平均数、标准差、成数等。 重复抽样与不重复抽样的样本统计量分布是不同的。如果样本的n个个体完全来自于某一正态总体N（，），则当方差已知时，样本均值服从正态分布；如果总体方差未知，则样本均值服从t（n-1）分布,且对于大样本，样本均值趋于正态分布。即使总体分布未知，根据中心极限定理，大样本下的样本均值近似服从正态分布。对于大样本，样本成数同样趋于服从正态分布。 （二）抽样估计就是利用样本指标值来估计相应总体指标的数值，又称参数估计，它有点估计和区间估计两种。点估计就是用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，如=，区间估计就是根据给定的概率保证度，利用实际资料计算出总体参数的估计区间（上限和下限），并以这一区间作为总体参数的估计值。 优良估计量应该满足无偏性、一致性、有效性。 抽样误差有几种不同的形式。实际抽样误差是指样本统计量所得的抽样统计值与总体参数真值之间的绝对离差；抽样平均误差（抽样标准误差）是样本统计量抽样分布的标准差。通常有用、或者σ（）、σ（p）表示；抽样极限误差是指以样本统计量统计总体参数时所允许的最大误差范围。通常用 或 表示。 影响抽样误差的因素有：总体内在差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式。 抽样极限误差Δ与抽样标准误差μ 所得的相对数称抽样误差的概率度，用t表示。 或 ，它是测定抽样估计可靠程度的一个参数。 (三)不同抽样组织形成的含义、要求、效果及估计方法是不同的，具体表现为点估计值、抽样标准误差及样本容量的计算公式不同。其中最基本的是简单随机抽样，下表给出了简单随机抽样下平均误差与样本容量公式。 　　　　 　　　　估计均值 　　　估计成数 重复抽样 不重复抽样 重复抽样 不重复抽样 平均误差 σ（）、 σ（p） 样本容量n 二、本章思考题及练习题 (一) 填空题 抽样推断是按照 ，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。 抽样调查可以是 抽样，也可以是 抽样，但作为抽样推断基础的必须是 抽样。 抽样调查的目的在于认识总体的 。 抽样推断运用 的方法对总体的数量特征进行估计。 抽样推断的主要内容有 和 两个方面。 在组织抽样时，以清单、名册、图表等形式来界定总体的范围，称为 。 在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标 有 、 和方差。 样本成数的方差是 。 根据取样方式不同，抽样方法有 和 两种。 重复抽样有 个可能的样本，而不重复抽样则有 个可能的样本。 抽样调查中误差的来源有 和 两类。 抽样误差是由于抽样的 而产生的误差，这种误差不可避免，但可以 。 在其他条件不变的情况下，抽样误差与 成正比，与 成反比。 样本平均数的平均数等于 。 在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的 。 抽样误差与抽样平均误差之比称为 。 总体参数估计的方法有 和 两种。 优良估计的三个标准是 、 和 。 总体参数的区间估计必须同时具备 、 和 三个要素。 在实际的抽样推断中，常用的抽样组织形式有 、 、 、 和 等。 抽样方案的检查主要有 和 两个方面。 (二) 单项选择题 抽样推断是建立在（ ）基础上的。 A、有意抽样 B、随意抽样 C、随机抽样 D、任意抽样 抽样推断的目的是（ ） A、以样本指标推断总体指标 B、取得样本指标 C、以总体指标估计样本指标 D、以样本的某一指标推断另一指标 抽样推断运用（ ）的方法对总体的数量特征进行估计。 A、数学分析法 B、比例推断算法 C、概率估计法 D、回归估计法 在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（ ） A、抽样实际误差 B、抽样标准误差 C、非随机误差 D、系统性误差