[第三讲一元二次方程.docVIP

第三讲 一元二次方程 一、一元二次方程 知识梳理 1.方程中只含有____未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式为：___ ____（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________. 3.一元二次方程的解是指 ，也叫做一元二次方程的 . 考点呈现 考点1：一元二次方程的概念 例1（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 解析：本题考查了一元二次方程的概念：一个整式方程经化简后含一个未知数且未知数的最高次数为2就是一元二次方程.A项分母中含有未和知数；B项中未强调a≠0；D项中含有两个未知数；把C项展开整理为x2-x-3=0，符合一元二次方程的概念，故选C. 评注：一元二次方程须同时满三个条件：（1）只含有一个末知数（2）末知数的最高次数是2（3）整式方程三个条件缺一不可一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是 ． 解析一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是：2故2． 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中（）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） 　 A1 B.﹣1C.0 D.无法确定 据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1故选B．一元二次方程的概念不清致错方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）　　A．m=±2B．m=2C．m=-2D．m≠±2 　　错解：由一元二次方程的定义，得|m|=2，所以m=±2．故选A．：一元二次方程须同时满三个条件：只含有一个末知数末知数的最高次数是2整式方程三个条件缺一不可错解忽视了二次项系数m+2≠0这一隐含条件． 正解：因为方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，所以 解得m=2．故选B．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D. 2.关于的一元二次方程，则实数的值为 A．1 B．0C．1D．1或1已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a (a≠0)，则a－b的值为A．B．0 C．1D．22-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 5.一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是 . 6.已知x?=?1是方程的 7.当为何值时，关于的方程（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 8.教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项. 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答. （1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） . ① ② ③ ④ ⑤ （2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？ 二、一元二次方程的解法 知识梳理 1.解一元二次方程的一般解法有（1）____ _____；（2）_____ ___；（3）_____ __. 2.配方法的一般步骤是：（1）变形: ；（2）移项: ；（3）配方: ；（4）开方: ；（5）定解: . 3.公式法的一般步骤是：（1）化成一元二次方程的 ；（2）找出 ；（3）计算 ；（4）代入公式写出解. 4.一元二次方程的求根公式是______________． 5.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_ __时，它没有实数根． 6.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:（1）移： ；（2）分： ；（3）化：