【名師伴你行】2015届高考文科数学二轮复习提能专训19　圆锥曲线中的综合问题.docVIP

提能专训(十九)　圆锥曲线中的综合问题　 一、选择题 1．(2014·吉林实验中学模拟)如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C1的离心率是(　　) A.　　　B.　　　C.或　　　D. 答案：B 解析：由C1：x2－＝1，知c＝2，|F1F2|＝|F1A|＝4，又|F1A|－|F2A|＝2，|F2A|＝2.又由椭圆的定义知2a＝|F1A|＋|F2A|＝6， a＝3，e＝＝. 2．(2014·北京朝阳期末)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD＝BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是(　　) A．y＝x(1－x)(0≤x≤1) B．x＝y(1－y)(0≤y≤1) C．y＝x2(0≤x≤1) D．y＝1－x2(0≤x≤1) 答案：A 解析：设D(0，λ)，E(1,1－λ)(0≤λ≤1)，所以线段AD方程为y＝－λx＋λ(0≤x≤1)，线段OE方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)， 联立方程组(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)，故A正确． 3．(2014·河北石家庄质检二)已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为(　　) A．a，a B．a， C.， D.，a 答案：A 解析：由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a，由三角形内切圆的性质得|AF1|－|AF2|＝2a，又|AF1|＋|AF2|＝2c，|AF1|＝a＋c，|OA|＝a.延长F2B交PF1于点C，PQ为F1PF2的角平分线，|PF2|＝|PC|，再由双曲线定义得|CF1|＝2a，|OB|＝＝a，故选A. 4．(2014·青岛一模)如图，从点M(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y2＝8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x－y－10＝0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 解析：由题意可知，p＝4，F(2,0)，P(2,4)，Q(2，－4)，QN：y＝－4，直线QN，MN关于l：x－y－10＝0对称，即直线l平分直线QN，MN的夹角，所以直线MN垂直于y轴．解得N(6，－4)，故x0等于6. 故选B. 5．(2014·河北石家庄质检二)已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意可知，c＝2，由e＝＝.可知e最大时需a最小，由椭圆的定义|PA|＋|PB|＝2a，即使得|PA|＋|PB|最小，设A(－2,0)关于直线y＝x＋3的对称点为D(x，y)，由可知D(－3,1)． 所以|PA|＋|PB|＝|PD|＋|PB|≥|DB|＝＝，即2a≥， 所以a≥，则e＝≤＝.故选B. 6．设椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，且PF2F1F2，PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：因为PF2F1F2，PF1F2＝30°，所以|PF2|＝2ctan 30°＝c，|PF1|＝c.又|PF1|＋|PF2|＝2c＝2a，所以＝＝，即椭圆的离心率为，选D. 7．(2014·甘肃模拟)抛物线x2＝－y上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设抛物线上的点的坐标为(m，－m2)，则其到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，故当m＝时，d有最小值为. 8．(2014·武汉调研)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：椭圆的左顶点为A1(－2,0)，右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则＋＝1，得＝－.而kPA2＝，kPA1＝，所以kPA2·kPA1＝＝－. 又kPA2[－2，－1]，所以kPA1. 9．(2014·杭州二检)设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1b10)与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2.若椭圆C1的离心率e，