22.2.3用十字相乘法解一元二次方程解读.ppt

知识与技能： 了解十字相乘法降次──解一元二次方程． 过程与方法： 通过复习因式分解法进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． 情感、态度与价值观： 经历用十字相乘法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想． 回顾与复习 1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 分解因式 直接开平方法 配方法 X2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 十字相乘法 我思 我进步 例1、解下列方程 1、x2+5x+6=0 解： x2+5x+6=0 x x 2 3 1、因式分解竖直写 2、交叉相乘验中项 3、横向写出两因式 2x+3x=5x (x+2)和(x+3) x+2=0 x=-3 x+3=0 x=-2 ∴x1=-2, x2=-3 (x+2) (x+3)=0 2、x2-x-12=0 解：x2-x-12=0 3 x x -4 3x -4x =-x (x+3)(x-4)=0 x+3=0 X=-3 x-4=0 X=4 ∴x1=-3, x2=4 3、x2-6x+8=0 解：x2-6x+8=0 x x -4 -2 -2x -4x = -6x (x-2)(x-4)=0 x-2=0 x=2 x-4=0 x=4 ∴x1=2, x2=4 4、6x2-11x-35=0 解：6x2-11x-35=0 2x 3x -7 5 -21x +10x = -11x (2x-7)(3x+5) =0 2x-7=0 3x+5 =0 ∴ 分解因式（四）（二次项系数 不为1，十字相乘法） 作业 用适当方法解下列方程 1、3x2-27=0 2、5x2-2x-7=0 3、4x2-27x-7=0 4、3x(x-2)=2x-4 练习 用十字相乘法解下列方程 1、2x2+7x+3=0 2、2x2-7x+3=0 3、x2-8x+15=0 4、x2+6x-16=0 1. (1) 使多项式x2－7x的值为18的x＝ －2、9 . 　 解： x2－7x＝18 x2－7x－18＝0 (x＋2)(x－9)＝0 x＝－2、9 (2) 使多项式x2＋6x＋5与多项式x－1的值相等的x＝ －2、－3 . 解： x2＋6x＋5＝x－1 x2＋5x＋6＝0 (x＋2)(x＋3)＝0 x＝－2、－3 补充练习 2. 某人向上掷一小石子，设x秒后离地面的高度为(20x－5x2)公尺， (1)几秒后小石子离地面的高度为15公尺？ (2)几秒后小石子落到地面. 解：(1) 20x－5x2＝15 5x2－20x＋15＝0 x2－4x＋3＝0 补充练习 3.甲、乙解同一个一元二次方程式，甲将x項的系数看错，解得两根为－4和8；乙将常数项看错，解得两根为－4和10，此外无其他错误，试求正确的方程式. 解：甲：x的系数看错→ x＝－4、8 (x＋4) (x－8)＝0得 x2－4x－32＝0 故甲所解之常数项与原来相同 乙：常数项看错→ x＝－4、10 补充练习 (x＋4) (x－10)＝0 x2－14x＋40＝0 故乙所解之x项系数与原来相同 正确的方程式为： x2－14x－32＝0 (x－16)(x＋2)＝0 x＝16、－2 答：正确方程式为：x2－14x－32＝0，根为16、－2. 补充练习 x2－4x－32＝0 乙：常数项看错→ x＝－4、10 4. 长方形的长比宽多5公分，对角线比长边多5公分，則此长方形的面积＝ 300 平方公分. 解： 设宽＝x公分、长＝x＋5公分 对角线＝(x＋5)＋5＝x＋10公分 x2＋(x＋5)2＝(x＋10)2 x2＋x2＋10x＋25＝x2＋20x＋100 x2－10x－75＝0 (x－15)(x＋5)＝0 x＝15、－5（负不合） 补充练习 5. 方程式0.6x2＋3.6x＋5.4＝0的两根为 －3（重根） . 解： 0.6x2＋3.6x＋5.4＝0（同乘以10） 6x2＋36x＋54＝0（同除以6） x2＋6x＋9＝0 (x＋3)(x＋3)＝0 x＝