22.2.1配方法解读.pptVIP

一、温习解疑 问题:什么是一元二次方程 配方法  --------2、配方法 * * ax2 + bx +c = 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的一般形式 1、 一元二次方程必须符合三个条件 整式方程。 一个未知数。 未知数的最高次数为 2。 2、 3x＋2y = 7 x－2y = 9 二元一次方程组 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 怎样解这些方程？ 回顾旧知 3x2＋5 = 8x2 x2＋5x＋6 = 0 怎样解一元二次方程？ 新课导入 ------1、直接开平方法 运用直接开平方法解形如x2 = p 或(mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。 二、学习目标 【知识与能力】 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。 对于缺一次项的一元二次方程 ax2＋c = 0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f）2＋c = 0 型的一元二次方程。　　 重难点 (x＋2)2 = 100 这些方程在解法上有什么共同点？ x＋2 =±10 方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。 完全平方公式 a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2 a2－2ab＋b2 = (a－b)2 10(1＋x)2 = 14.4 1＋x =±1.44 三、自习探疑 例:解方程。 解： 解： ∴方程的两根为 ∴方程的两根为 形如 ( mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。 四、研习点疑 知识要点 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。 如果方程能化成 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）的形式，那么可得 或 。 解形如 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）的一元二次方程时 ，利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的， 。 1、直接开平方法： 五、复习检疑 2、课后作业 运用配方法解一元二次方程方程，领会降次──转化的数学思想。 配方法的解题步骤。 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。 一、学习目标、重难点 小练习 将下列方程写成完全平方式。 4 2 根据这个技巧，我们来把 转化为 （1）x2＋8x ＋ _______ = ( x＋ _____ )2 （2）x2－4x ＋ _______ = ( x－ _____ )2 （3）x2－10x＋_______ = ( x－ _____ )2 探究 根据完全平方公式填空。 16 4 4 2 25 5 一次项系数一半的平方 一次项系数的一半 二次项系数为1时 x2＋4x－96 = 0 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0） 的形式。 x2＋4x－96 = 0 方程左边是完全平方式吗？ 能用直接开平方的方法求根吗？ x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0） 这样的形式。 能不能转化为 移项 两边加上 ,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方式 降次 x2＋4x－96 = 0 x2＋4x = 96 x2＋4x＋4 = 96＋4 (x＋2)2= 100 x＋2 = ±10 x＋2 = 10， x＋2 = －10 x1 = 8， x2 = －12 解一次方程 加其他的数行吗 为什么方程两边都加上 知识要点 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。 x2＋4x = 96 x2＋4x＋4 = 96＋4 (x＋2)2= 100 配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 易错提示 下列解方程 x2－10x －36 = 0的过程正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。 解：移项，得 x2－10x = 36 配方 x2－10x ＋25 = 36 ????????????? ?????????? (x－5)2 = 36 ?????????开平方，得? x－5 =±6????? ?? ?????????∴ x1 = 11 ????,? x2 =－1?? × 配方